如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維15篇（通用）
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維1
要培養(yǎng)善學習、能創(chuàng)新且能與時俱進的學生，數(shù)學教育必須以培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)為核心。離開了這個核心，就會因本學科的思想性、邏輯性等因素，造成學生“雙基”不牢、能力很差、數(shù)學素質(zhì)低下、缺乏創(chuàng)新個性等嚴重問題。那么，數(shù)學教育過程中，如何培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)呢？
1把培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)作為基本數(shù)學教學思想
因為，數(shù)學所研究的是現(xiàn)實數(shù)量關(guān)系和邏輯可能的結(jié)構(gòu)關(guān)系，是由具有特定含義的符號語言、數(shù)學概念術(shù)語以及數(shù)學表達模型而構(gòu)架起來的。因此，在數(shù)學學科教學中，需要采用函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想，概率與統(tǒng)計思想和必要的哲學思想，將實際問題情境進行數(shù)學組織化，將陌生的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為已知的或已經(jīng)會解的數(shù)學問題來處理。而與之相適應(yīng)的數(shù)學教學，必須通過學生的思維加工和學生認知結(jié)構(gòu)的同化，才能正確地掌握應(yīng)用這些思想化的數(shù)學材料，才能恰當?shù)伢w驗運用這些數(shù)學思想和方法。所以，數(shù)學教學實質(zhì)上是思維活動的教學，良好的思維品質(zhì)決定著數(shù)學教學的成敗。
2確立良好思維品質(zhì)的發(fā)展目標
2.1發(fā)展學生的數(shù)感和符號感。數(shù)學的基本構(gòu)成要素是數(shù)和符號。要用數(shù)學命題，公式法則和相關(guān)的圖形來正確刻畫數(shù)量關(guān)系和空間形式，就必須以準確鮮明的數(shù)感和符號感為必要的前提。
2.2發(fā)展學生的數(shù)學信息感。數(shù)學信息感不僅包含教材所提供的常規(guī)數(shù)學模型，還包括關(guān)于解答問題，探索規(guī)律，學習知識等方面的思想方法。數(shù)學信息是抽象于現(xiàn)實并應(yīng)用于現(xiàn)實的關(guān)鍵因素。
2.3發(fā)展學生的`數(shù)學過程清晰感。數(shù)學過程清晰感，包括對觀察、分析成果的清晰表述，對解題過程的清晰展示，對思考理由的清晰闡述。學生具有數(shù)學過程清晰感，是良好思維品質(zhì)的具體體現(xiàn)。
2.4發(fā)展學生的質(zhì)疑意識感。質(zhì)疑意識感，包括提出中間問，確定中間結(jié)果，制定解題計劃，明確復(fù)雜問題可分解為成的簡單問題，提出對“雙基”知識的理解障礙點，體會學習數(shù)學中的心理問題。較強的質(zhì)疑意識感，是形成良好思維品質(zhì)的催化劑。
2.5發(fā)展學生的自我意識感。正確的自我意識，包括實事求是的態(tài)度，獨立思考的自律習慣，能與他人交流思維成果，自覺體驗數(shù)學的應(yīng)用價值，隨時評價優(yōu)化學習方法。
學生有了較強的自我意識感，就會發(fā)揮利用積極因素，自覺加強思維品質(zhì)的修養(yǎng)。
3精心營造能充分發(fā)揮學生主觀能動性的學習氛圍
學生的主觀能動性是形成良好思維品質(zhì)的活性劑。因此，教學雙邊的思維活動要遵循學生的認識規(guī)律，要讓學生始終處于民主和諧、積極活躍、心理負擔適度、施教過程自然、師生感情融洽的環(huán)境之中，使學生真正成為學習活動的主體。要從對學習過程的關(guān)注中，從學生思維的失敗中，培養(yǎng)學生急切體驗成功的情感。給學生思維以正確的導(dǎo)向，使學生能在一種激活狀態(tài)中優(yōu)化自己的思維。
4切實培養(yǎng)學生的下述思維品質(zhì)
4.1思維的靈活性。在教學過程中，要經(jīng)常進行一題多解、變式練習和多題一思等強化訓練活動；要使知識呈現(xiàn)方式和教學講解方法體現(xiàn)多樣性；要克服思維定勢對思維活動的負面影響；使學生能在多種環(huán)境條件下，靈活運用概念、法則、公式、定理、規(guī)律、方法、步驟和技巧去思考問題；使學生具有靈活的思維取向和學習價值取向。
4.2思維的敏捷性。在教學思想上，要建立有關(guān)速度、正確率、狀態(tài)調(diào)整的目標體系；要注重提高快速感受“雙基”知識、數(shù)學經(jīng)驗和分析方法等方面的數(shù)學反應(yīng)能力；要注重提高幾何語言圖形化、空間觀念形象化、相關(guān)概念系統(tǒng)化、數(shù)學模型與現(xiàn)實情境相轉(zhuǎn)換的直觀感應(yīng)力；提高學生的知識接受效率，增強師生雙方反饋信息的靈敏度。
4.3思維的邏輯性。在傳授知識的過程中，注重展示對于概念本質(zhì)的抽象過程；注重展示對于數(shù)學問題的思考分析過程；注意展示相關(guān)判斷和數(shù)學命題間的邏輯結(jié)構(gòu)關(guān)系；注意數(shù)學思想方法的歸納總結(jié)和數(shù)學方法對思維活動的指導(dǎo)作用；培養(yǎng)學生遵循認識規(guī)律、堅持理解記憶的憑據(jù)推理的自覺性。
4.4思維的深刻性。在教學取向上，既要重視順向理解，還要訓練學生的逆向思考技能；既要把重點知識和關(guān)鍵內(nèi)容的本質(zhì)特征講深講透，還要適時展開多層面、多方位的強化訓練；既要重視教材的編排體系，又要進行教材的再加工；既要要要求學生把握知識本質(zhì)、把握知識內(nèi)在關(guān)系，還要要求學生能夠舉一反三。
4.5思維的批判性。在教學方法的選擇上，多采用比較練習式、評價討論式、嘗試探索式；經(jīng)常進行識錯、析錯、糾錯練習；支持學生大膽發(fā)表不同意見，多創(chuàng)設(shè)關(guān)于學生觀點的展示情景；使學生養(yǎng)成檢查習慣，增強學生的自我意識，正確審視是否掌握了相關(guān)知識；培養(yǎng)學生評價學習質(zhì)量和思維效果的能力。
4.6思維的獨創(chuàng)性。在數(shù)學的價值理念方面，對不成功的思考要評析出合理的成份，并提供適合學生自行糾正的數(shù)學信息；加強知識間的縱橫向聯(lián)系。根據(jù)學生的興趣特點和實際的知識水平正確實現(xiàn)課內(nèi)外的有機聯(lián)系；設(shè)立一些能提高學生探索能力的專門課題，組織一些帶有攻關(guān)性質(zhì)的數(shù)學活動課，開展一些成功感很強的數(shù)學實驗課；鼓勵學生在一定程度上采用非常規(guī)性的思考方法；強化應(yīng)用數(shù)學理解實際現(xiàn)象、加工處理各種信息、分析相關(guān)變化的意識；加深學生對數(shù)學工具性地位的理解認識。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維2
邏輯思維是創(chuàng)造思維的基礎(chǔ)，創(chuàng)造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數(shù)學生說，如果沒有良好的邏輯思維訓練，很難發(fā)展創(chuàng)造思維。因此如何貫徹《大綱》的目的要求，在教學中有計劃有步驟地培養(yǎng)學生邏輯思維能力，是值得重視和認真研究的問題。
邏輯思維能力是數(shù)學能力的核心，依據(jù)《大綱》和《考試說明》的精神，近年來的高考十分重視對學生邏輯思維能力的考察。本文結(jié)合高三數(shù)學復(fù)習，談以下幾點認識和教學建議。
一、千頭萬緒抓根本，發(fā)展邏輯思維能力是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的核心，訓練只能加強，不能削弱
高中教學的邏輯思維能力，說到底是一個正確、嚴謹、合理地進行思考和解決問題的能力，它要求學生在對具體問題的觀察、分析、類比、歸納、演繹、綜合、抽象和概括時，周密嚴謹，有理有據(jù)；也要求在采用演繹、歸納和類比等推理方式進行推理和論證的表達中，格式、步驟要規(guī)范，要準確而有條理，符合邏輯。
邏輯思維能力實際上是運算能力和空間想像能力的基礎(chǔ)�！洞缶V》在提到培養(yǎng)學生的邏輯思維能力中，指出“注意培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)”。這也就進一步說明了，培養(yǎng)學生邏輯思維能力和提高思維品質(zhì)是相互關(guān)聯(lián)、密不可分的！
基于以上幾點，復(fù)習課中，科學地設(shè)計和強化對學生邏輯思維能力的訓練，于素質(zhì)、于能力、于思維品質(zhì)，都是必需的務(wù)實之舉；抓住了這一點，無疑就抓住了核心、抓住了根本。
二、關(guān)于如何科學地培養(yǎng)和訓練學生邏輯思維能力的具體做法和教學建議
1.充分注意向?qū)W生展現(xiàn)探究問題的全部失敗或成 功的思維過程，培養(yǎng)學生周密、嚴謹、靈活思考問題的良好習慣。
著眼于方程的“二次”結(jié)構(gòu)特征，學生的慣常思路是解出cosx=-1或cosx=■，而后據(jù)給定區(qū)間及解的惟一處理之，無疑，這個思考過程是正確的，符合邏輯的，但若僅局限于此，未免有些單薄，事實上，作為經(jīng)驗豐富的教師，會注意向?qū)W生揭示和展現(xiàn)以下幾種思考這個問題時的出發(fā)點和過程。
Δ=0-1≤■≤1或 Δ>0f<0f=0或δ>0f=0■<0
解之，亦可得a≤-3或a>1.
由上述可見，f的圖象與橫軸在[-l，1]上僅一個交點時，列式求值是繁難的，能否求簡？注意到交點情況在這里無外乎：在[-1，1]上有一個，在[-1，1]上有零個或有兩個。顯見f=0，故“惟一交點”的對立面即為“有兩個交點”。而在[-1，1]上有兩個交點等價于：Δ>0f≥0f≥0→-3
顯然，這樣的揭示和展現(xiàn)，既處處體現(xiàn)了邏輯思維的.深刻性、嚴謹性，又體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法、函數(shù)思想方法，也培養(yǎng)了等價轉(zhuǎn)化、遇繁思簡的思維意識；對問題的徹底解決大有裨益。
2.密切關(guān)注學生思維失誤的表現(xiàn)，通過旗幟鮮明、有的放矢地訓練和點撥，使學生在“吃一塹、長一智”中不斷提高。
例2.設(shè){an}為等比數(shù)列，a1=8，公比q=■，則a6與a8的等比中項是
A.■； B.±■； C.■ ； D.±■
當觀察到a6=85，a8=87后，學生常會誤選；他們認定a6與a8的等比中項必為a7，要讓學生知道，這犯了“顧此失彼”的邏輯思維錯誤，根源在于缺乏思維的嚴謹性，而要使思維嚴謹，出發(fā)點和依據(jù)就不能出錯，教材中定義a、b、c三數(shù)成等比時，b2=ac，即b=±■，這是理論根據(jù)；在無其他限制條件時，不能更改。思維的片面性和簡單化是發(fā)生此類錯誤的根源。
例3.若y=log2在上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。
許多學生會這樣思考；真數(shù)u=x2-ax-a在上是減函數(shù)且大于0，于是有：
這個邏輯推理犯了“盲目加強條件”的錯誤，要讓學生結(jié)合教材中充要條件的論述，明白這個問題的實質(zhì)不在于要求“真數(shù)u恒大于0”，而在于求y在上有意義且遞減時的充分條件，即：■≥1-■f≥0
由此得出：2≤a≤2。
3.錘煉數(shù)學語言，培養(yǎng)邏輯推理能力
數(shù)學語言是正確進行推演論證的重要工具，過不了純熟的語言關(guān)，就無法規(guī)范、流暢、準確地表達思維成果，因此，做好這方面的工作，是培養(yǎng)學生邏輯思維能力的重要一環(huán)。
最后值得強調(diào)的是，高中的后兩年，恰是學生邏輯思維能力飛速提高的階段，因此，訓練的措施與程度是否得力與深刻，確實關(guān)系著學生數(shù)學素質(zhì)的奠基。
總之，在高中數(shù)學教學中，要發(fā)展學生思維能力，就要引導(dǎo)學生去分析、比較、綜合、抽象、概括、判斷、推理，然后對學生思維的過程給予肯定或糾正。有經(jīng)驗的教師總是注意讓學生用語言表達自己的計算過程和解題思路，結(jié)果學生思維能力有較快的提高。教師還應(yīng)有意識有計劃地注意幫助差生，鼓勵差生發(fā)言，推動他們積極思維，以便促使他們的數(shù)學成績和思維能力都取得較大的進步。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維3
在學習過程中學生一般習慣于順向思維，因此逆向思維能力顯得很薄弱。學習一個新概念，新方法，解決一個新問題的過程中不自覺抑制和掩蓋了另一個過程，致使順向思維的慣性一定程度上影響了逆向思維的建立，進而直接影響著學生分析問題、解決問題能力的提高。作為思維的一中形式，逆向思維蘊育著創(chuàng)造思維的萌芽，是人們學習和生活中必備的一種思維，在數(shù)學教學中充分認識逆向思維的作用，能完學生的知識結(jié)構(gòu)，開闊思路，還激發(fā)學生創(chuàng)造精神，提高學習能力的目的。因此在數(shù)學教學中過程中要重視逆向思維能力的培養(yǎng)。
那么在數(shù)學教育中，如何培養(yǎng)學生的逆向思維能力呢？事實上，數(shù)學學科本身提供了大量的素材，為我們培養(yǎng)學生的逆向思維創(chuàng)造了條件。本人體會中學數(shù)學中可以從以下三方面訓練學生的逆向思維：
一、利用數(shù)學定義、公式、定理的逆向表達能力,在解題過程中注意逆向思維能力的訓練
1．利用定義的可逆性
數(shù)學中的定義是通過揭示其本質(zhì)而來的，定義都是充要條件，均為可逆的。所以，其命逆題也是成立的。因此，定義即是某一個數(shù)學概念的判定方法，也是這一概念的性質(zhì)。在教學中應(yīng)充分利用這一特征，尤為注意定義的逆用解決問題。
2．利用公式的可逆性
數(shù)學公式本身是雙向的，由左至右和由右至左同等重要，但習慣上講究由左至右或化繁為簡的順序。為了防止學生只能單向運用公式，教師應(yīng)通過對公式的推導(dǎo)、公式的形成過程與公式的形式進行對比，探索公式能否逆向運用，從而培養(yǎng)學生逆向思維能力和逆用公式，鼓勵他們別出心裁地去解決問題，在“活”字上下工夫。
3．利用定理的可逆性
每個定理都有它的逆命題，但逆命題不一定成立，引導(dǎo)學生探求定理的逆命題的真假性，不僅使學生學到的知識更為完，激發(fā)學生去鉆研新知識，而且能培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性能力，把定理題設(shè)和結(jié)論在一定條件下進行轉(zhuǎn)換，而形成有異于原命題基本思想的新題型。
但有些學生簡單地把定理的題設(shè)與結(jié)論對調(diào)，這樣難免會出現(xiàn)語言不準確的錯誤，例如把定理“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題說成“兩個底角相等的三角形是等腰三角形”就不妥了。教師應(yīng)及時糾正其錯誤。此外，有些定理的題設(shè)和結(jié)論各包含幾個事項，任意交換其中的一個題設(shè)和一個結(jié)論，得到多個逆命題。
二、在解題中注意逆向思維能力的訓練
我們知道，解數(shù)學題最重要的是尋求解題思路，這就需要我們解題之前，綜合運用分析和綜合或先順推，后逆推；或者先逆推，后順推；或者邊順推邊逆推，以求在某個環(huán)節(jié)達到統(tǒng)一，從而找到解題途徑。由此可見，探求解題思路的過程也存在著思維的可逆性，它們相輔相成，互相補充，以達到此路不通彼路通的效果。中學數(shù)學課本中的逆運算、否命題、反證法、分析法、充要條件等都涉及到思維的逆向性，在數(shù)學解題中，通常是從已知到結(jié)論的思維方式，然而有些數(shù)學總是按照這種思維方式則比較困難，而且常常伴隨有較大的運算量，有時甚至無法解決，在這種情況下，只要我們多注意定理、公式、規(guī)律性例題的逆用，正難則反，往往可以使問題簡化，經(jīng)常性地注意這方面的訓練可以培養(yǎng)學生思維的敏捷性。
三、學生逆向思維能力的培養(yǎng)。
1.備課中注意逆向思維教學思考，并具體落實到課堂教學中
備課是教學的重要環(huán)節(jié)。在備課中不僅注意反映教材的重點、難點，還要注意到對學生思維能力的培養(yǎng)，特別要注意逆向思維的運用。因此經(jīng)常逆向設(shè)問，以培養(yǎng)學生的逆向思維意識。
同時教師應(yīng)經(jīng)常地、有意識地從正反兩反面探索數(shù)學問題，引導(dǎo)學生從對立統(tǒng)一中去把握數(shù)學對象，解決數(shù)學問題。
教師在總結(jié)思維過程時應(yīng)告訴學生有的問題從“正面”不易解答時，從其“反面”思考往往有突破性效果。通過分析啟發(fā)很容易掌握，既激發(fā)了學生解題興趣，又培養(yǎng)了學生正確思維方法和良好的`思維習慣，思維能力逐步提高。因式分解一章教材本身就明確提出了“因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系”，教學中抓住“互逆”、“反過來”這條主線，就能讓學生真正理解因式分解的意義，并得到逆向思維的訓練從而提高思維能力。
2.作業(yè)輔導(dǎo)及考查以鞏固對逆向思維的理解和掌握
學生學數(shù)學聽懂了離掌握還有距離，特別是對常規(guī)思維的背離。因此要讓學生真正具有逆向思維的能力，除了課堂上的分析、引導(dǎo)、啟發(fā)外，要堅持分層次地對學生進行輔導(dǎo)。布置作業(yè)、考試檢查，經(jīng)常地得到鍛煉，體會逆向思維解題的奇妙，增強學習的興趣和主動性。
在平時的練習中指導(dǎo)學生要善于用逆向思維去思考問題，不僅要知道逆向思維的主要方法，還要經(jīng)常地從各個方面強化逆向思維，而不同的方面又可運用不同的方法，因此要注意逆向思維各個方面的鞏固。因此在教學中要有意識地編排順、逆雙向配對的練習題供學生訓練。
總之，教師在培養(yǎng)培養(yǎng)學生的逆向思維能力，要充分利用教材的內(nèi)容，在定義，公式，定理等的教學中強化逆向思維，在習題課、練習課中強化逆向思維，有意識、有目的的對學習進行“正向思路變成逆向思路”的訓練。同時將對學生逆向思維能力的培養(yǎng)貫穿于備課、講課、作業(yè)輔導(dǎo)、分層練習等整個教學過程之中。針對學生的特點，循序漸進，持之以恒，才能不斷提高學生逆向思維的能力，增強學生創(chuàng)造力，使素質(zhì)教育貫穿于教學的終始。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維4
發(fā)散思維是一種不依常規(guī)、尋求變異、從多方面尋求答案的思維方式。這種思維方式，不受現(xiàn)代知識的局限，不受傳統(tǒng)知識的束縛，與創(chuàng)造力有著直接聯(lián)系，是創(chuàng)造性思維的核心。培養(yǎng)發(fā)散思維能力是培養(yǎng)創(chuàng)造力的重要環(huán)節(jié)。
在數(shù)學教學中，我采取以下幾種方式培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。
一、發(fā)散性提問
思維是從問題開始的。發(fā)散性提問可以直接激勵學生進行積極的思維活動。這種提問追求的目標不是單一的答案，而是盡可能多、盡可能新的獨創(chuàng)的想法，因而對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，具有更直接、更現(xiàn)實的意義。
如：用語言敘述算式26×(123÷3)�？梢赃@樣提問："你能用幾種不同的方式敘述這個算式？"這時，全班同學紛紛舉手要求發(fā)言。"26乘123除以3的商，積是多少？"、"26與123除以3的商的積是多少？"、"26乘3除123的商，積是多少？"、"123除以3的商乘26的積是多少？"……同學們想出了許多種不同的敘述方式，顯示出思維非�；钴S。
二、一題多解
一題多解之所以有助于發(fā)散思維的培養(yǎng)，主要是因為它要求學生的思維活動要"多向"，不局限于單一角度，不受一種思路的束縛，為了尋求問題的解決，它要求尋找多樣化的解決方式，謀求多種可能。在這種情況下，學生往往會獨辟蹊徑，發(fā)現(xiàn)解決問題的新途徑。
如："有貨物72噸，先用3輛同樣的汽車一次運走18噸。照這樣計算，剩下的貨物一次運完，需要這樣的.汽車多少輛？"學生們先用學過的知識，想出了(72-18)÷(18÷3)和72÷(18÷3)-3兩種解法。這時我引導(dǎo)學生從倍數(shù)關(guān)系方面想出不同的解法。同學們在我的啟發(fā)下，又想出了3×[(72-18)÷18]、3×(72÷18-1)和3×(72÷18)-3等3種解法。這時全班學生都歡呼雀躍起來，對想出不同解法的同學表示祝賀。一題多解不僅培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維能力，也極大地激發(fā)了學生學習數(shù)學的積極性和濃厚的興趣。
三、延遲評價
延遲評價可以給學生創(chuàng)設(shè)一種暢所欲言、互相啟發(fā)的氛圍，使學生在有限的時間內(nèi)提出盡可能多的創(chuàng)造性設(shè)想，因而有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。例如有這樣一道題："1臺榨油機每小時可以榨油150千克，5臺同樣的榨油機12小時一共可以榨油多少千克？"同學們先想出了兩種解法：150×5×12和150×12×5。這時又有同學想出第三種解法：150×(5×12)，而有的同學立即反對說："5×12沒有意義。"這個學生的意見對不對？教師沒有立即表態(tài)，而是讓這位同學說出自己的思路："先求出按每臺榨油機各工作1小時計算共需多少臺榨油機，再求出共榨油多少千克。"同學們聽后都感到有道理。于是又有一位同學受啟發(fā)想出了另一種解法：150×(12×5)。這樣大家一共討論出4種解法。學生尋求答案，特別是新穎獨特的答案，要有個思維的過程。這個過程，像機器啟動一樣，是慢慢展開的。在學生思維啟動的過程中，別人的、特別是教師的過早評價，往往會成為思維展開的抑制因素。正因為如此，我們在課堂上應(yīng)當表現(xiàn)出極大的耐心，給學生充分的時間，讓他們馳騁聯(lián)想、各抒己見。在這種情況下，學生們會有一種"安全感"、"自由感"，從而無拘束、無顧慮地針對問題展開積極的思維活動和語言活動，起到相互啟發(fā)的作用。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維5
數(shù)學教學實質(zhì)上是對學生數(shù)學思維能力的訓練與培養(yǎng)，創(chuàng)新思維能力是數(shù)學思維能力的一個重要方面，創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學教學中發(fā)展學生智力、培養(yǎng)學生能力的重要手段。初中學生身體正處在生長發(fā)育的關(guān)鍵時期，大腦皮質(zhì)基本成熟，是創(chuàng)新思維起步、發(fā)展的重要階段。因此，根據(jù)初中生的生理和心理特點，在初中數(shù)學教學中，應(yīng)該加強創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)與訓練，這是提高素質(zhì)教育的關(guān)鍵。在多年的數(shù)學教學實踐中，我特別重視學生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，收到了一定的效果。下面主要從三個方面談?wù)勎业淖龇ā?/p>
一、通過大膽猜想，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力
牛頓說過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)”。加強數(shù)學猜想的訓練，培養(yǎng)學生提出數(shù)學猜想的能力，對于促進學生的創(chuàng)新思維發(fā)展有著十分積極的作用。一般而言，知識經(jīng)驗越多、想象力越豐富、提出數(shù)學猜想的'方法掌握得越熟練，猜想的正確率就越高。就如何通過數(shù)學猜想，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力，我總結(jié)了以下兩點：
1.通過類比思想培養(yǎng)學生的猜想能力
類比是將一類事物的某些相同方面進行比較，通過觀察和比較兩個相類似的數(shù)學研究對象的異同，從一個已經(jīng)學過的、熟知的研究對象所具有的性質(zhì)去猜想另一個研究對象所具有的類似的性質(zhì)。在數(shù)學解題過程中，如果題目結(jié)構(gòu)相同或類似，那么解題方法就很可能相同或類似。
2.在歸納推理的過程中訓練數(shù)學猜想能力
當一個問題涉及到很多乃至無窮多的情形時，可從有限的問題情形或特殊情形的歸納推理，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，從而找到解決問題的突破口。
二、通過直覺和靈感，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力
愛因斯坦通過自己的科學研究總結(jié)出：“我相信直覺和靈感�！彼麖娬{(diào)，在科學創(chuàng)新思維過程中，從已有認知經(jīng)驗到提出新思想、新概念之間，沒有“邏輯的橋梁”，必須依靠靈感和直覺。當代世界最偉大的科學家霍金說：“推動科學前進的是個人的靈感”�？梢娭庇X和靈感在科學創(chuàng)新中的重要性，要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力，直覺和靈感的培養(yǎng)必不可少。靈感是人腦理性思維活動和直覺思維活動共同的結(jié)果，只有通過深思熟慮，不斷積累知識和經(jīng)驗，自我才能對有價值的靈感的到來有所感悟，并且借助自己的知識和經(jīng)驗，在靈感來臨時牢牢地抓住它，將它變?yōu)楝F(xiàn)實。在教學中，教師應(yīng)及時誘發(fā)和捕捉學生在學習中出現(xiàn)的靈感，對于學生不同尋常的思路，別出心裁的想法，標新立異的解答，只要有新意，就應(yīng)及時給予肯定和鼓勵，促進學生創(chuàng)新思維能力的發(fā)展。同時，還應(yīng)當運用適當?shù)姆椒▉碚T發(fā)學生的數(shù)學直覺和靈感，比如數(shù)形結(jié)合、換位思考、作類比等方式，促使學生不經(jīng)過邏輯推理，直接找到解決問題的突破口。
三、通過精心設(shè)置問題情境，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力
著名教育家陶行知曾說過：“發(fā)明千百萬，起點是一問”。問題是數(shù)學的心臟，是數(shù)學思維的動力和方向，數(shù)學思維過程就是不斷提出問題和解決問題的過程。在數(shù)學教學中，學生創(chuàng)新思維能力的產(chǎn)生和發(fā)展離不開數(shù)學問題情境。精心設(shè)置恰當?shù)膯栴}情境，能激發(fā)學生的學習興趣，開啟學生思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力。因此，精心設(shè)置問題情境，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力的重要途徑。
1、利用類比或?qū)Ρ葎?chuàng)設(shè)問題情境
在數(shù)學上，很多新知識與已學知識有著相似之處，或與已學知識在研究方法上有著相同或相似之處。這種情況下，類比或?qū)Ρ纫褜W知識的研究方法創(chuàng)設(shè)問題情境，學生更容易理解，更容易展開思路。
2、利用聯(lián)想創(chuàng)設(shè)問題情境
在數(shù)學中，很多題目的解法都有相同或相似之處，創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學生產(chǎn)生聯(lián)想，將有利于學生打開思路，提高解決問題的能力。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維6
摘要：在新課改的背景下，要把學生培養(yǎng)成為適應(yīng)社會、思維能力和創(chuàng)造能力很強的社會有用的人才。在小學數(shù)學教學中，傳授知識就不是唯一的目標，更重要的是培養(yǎng)學生的思維能力。培養(yǎng)學生的思維能力是現(xiàn)代學校教學的一項基本任務(wù)。必須綜合運各種手段、遵循循序漸進的原則，通過持之以恒的培養(yǎng)，不斷提高學生的思維能力。
關(guān)鍵詞：數(shù)學教學；思維能力；培養(yǎng)策略
數(shù)學學習不僅是讓小學生擁有更多的數(shù)學知識，更重要的是在數(shù)學學習的過程中，發(fā)展學生的思維，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，能夠用數(shù)學思維去認識問題，分析問題、解決實際問題。如何用數(shù)學提高孩子的思維能力，需要教師結(jié)合教學實踐不斷探索，找到適合學生思維發(fā)展的方法。
1.把化抽象變?yōu)橹庇^，讓學生用準備好的學具親自動手演示
在數(shù)學基礎(chǔ)知識教學中，應(yīng)加強形成概念、法則、定律等過程的教學，這也是對學生進行初步的邏輯思維能力培養(yǎng)的重要手段。然而，這方面的教學比較抽象，加之學生年齡小，生活經(jīng)驗缺乏，抽象思維能力較差，學習時比較吃力。學生學習抽象的知識，是在多次感性認識的基礎(chǔ)上產(chǎn)生飛躍，感知認識是學生理解知識的基礎(chǔ)，直觀是數(shù)學抽象思維的途徑和信息來源。在教學時，應(yīng)注意由直觀到抽象，逐步培養(yǎng)學生的抽象思維的能力。
2.培養(yǎng)舉一反三的能力，提高做題變通技巧
舉一反三出自孔子的《論語?述而》："舉一隅，不以三隅反，則不復(fù)也。"意思是說：我舉出一個墻角，你們應(yīng)該要能靈活的推想到另外三個墻角，如果不能的話，我也不會再教你們了。后來，大家就把孔子說的這段話變成了"舉一反三"這句成語，意思是說，學一件東西，可以靈活的思考，運用到其他相類似的'東西上！常常聽到家長反映，孩子平時學習勤奮，請家教、上補習班，花了很多精力夯實基礎(chǔ)知識，可考試時還是感覺反應(yīng)慢、思路窄，只能就題論題，做不到舉一反三，對于一些靈活性強的題目往往就束手無策。在數(shù)學的訓練中，一定要給孩子舉一反三訓練。一道題看似理解了，但他的思維可能比較直接，不多做幾道舉一反三或在此基礎(chǔ)上變式的題，他還是轉(zhuǎn)不過彎了。舉一反三其實就是"師傅領(lǐng)進門，學藝在自身"這句話的執(zhí)行行為。
3.通過知識聯(lián)系新舊知識
聯(lián)系舊知，進行聯(lián)想和類比。舊知是思維的基礎(chǔ)，思維是通向新知的橋梁。由舊知進行聯(lián)想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯(lián)想和類比，就是把兩種相近或相似的知識或問題進行比較，找到彼此的聯(lián)系和區(qū)別，進而對所探索的問題找到正確的答案。數(shù)學知識具有嚴密的邏輯系統(tǒng)。就學生的學習過程來說，某些舊知識是新知識的基礎(chǔ)，新知識又是舊知識的引伸和發(fā)展，學生的認識活動也總是以已有的舊知識和經(jīng)驗為前提。每教一新知識都盡可能復(fù)習有關(guān)的舊知識，充分利用已有的知識來搭橋鋪路，引導(dǎo)學生運用知識遷移規(guī)律，在獲取新知識的過程中發(fā)展思維。如在教"加減法各部分的關(guān)系"時，先復(fù)習了加法中各部分的名稱，然后引導(dǎo)學生從35+25=60中得出：60-25=35；60-35=25。通過比較，可以看出后兩算式的得數(shù)實際上分別是前一個算式中的加數(shù)，通過觀察、比較，讓學生自己總結(jié)出求加數(shù)的公式：一個加數(shù)=和減去另一個加數(shù)。這樣引導(dǎo)學生通過溫故知新，將新知識納入原來的知識系統(tǒng)中，豐富了知識，開闊了視野，思維也得到了發(fā)展。
4.通過想象能力來培養(yǎng)思維能力
5.成為學生學習的伙伴，樹立學生學習自信心
在家庭，很多家長，在孩子學習的過程中，有意無意的說一些傷及孩子信心的話語，比如：真笨、你怎么跟你老爸一樣，看看其他孩子，你這道題都不會？快別上學了……。作為家長，孩子的第一任老師和生命中影響力最重要的老師，要多表揚、多鼓勵，與孩子成為問題探討的伙伴，而不是孩子的教導(dǎo)者和管理者。道理越辯越明。父母要在家庭中創(chuàng)設(shè)一種"自由爭辯交流"的氛圍，當孩子學習遇到困難的時候，爭辯、互相交流解決問題的方法；當孩子自己獲得新的解題方法時，家長要以平和的心態(tài)，耐心地和孩子一起討論這個解題方法的獨特之處。父母和孩子爭辯解題思路，能促使孩子通過自由爭辯，加深對問題的理解，拓寬思路，促使思維更靈活。這對突破固有的思維束縛、培養(yǎng)思維能力和品質(zhì)有著良好的幫助。
總而言之，培養(yǎng)學生的思維能力應(yīng)貫穿到教學過程的各個環(huán)節(jié)中去。備課時必須在備教材、備學生的基礎(chǔ)上，明確思維訓練的內(nèi)容和方法；上課要堅持啟發(fā)式教學，布置作業(yè)要少而精，形式要多樣，即要有鞏固性作業(yè)，也要有須經(jīng)過積極思考才能做出的作業(yè)；考試測驗既要考慮知識的掌握，也要考慮思維的能力。只有這樣，才能培養(yǎng)和提高學生的思維能力。
參考文獻：
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如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維7
作為數(shù)學老師，我一直在反思這樣一個問題,為什么城市的學生數(shù)學思維能力強，同樣一個與生活相關(guān)的問題，城市學生很快在課堂上理解，而我們農(nóng)村的一些孩子百思不得其解？
具體原因有待我們每個人去探究。而我覺得家長適當?shù)囊龑?dǎo)應(yīng)是其中之一，在遇到生活中的數(shù)學問題時城市的家長會耐心的給學生解釋，而我們的家長缺乏這方面的的意識，那么，我們就應(yīng)當給學生補上這一課。
我的做法是：布置前置性作業(yè)。比如，在學習第一單元圓的認識之前，我拿著一根繩子把學生帶到操場，老師站定，問：“老師現(xiàn)在站在這里不動，你們怎樣站能每個人離老師同樣的距離？”一開始學生站成了一排，結(jié)果發(fā)現(xiàn)中間的學生離老師近，兩邊的學生離老師遠。接著，學生們又站成了一個正方形，比比剛才差距是小了，但角上的學生不愿意。最后學生圍成了一個類似圓圈的形狀，我又拿出一根繩子檢驗學生與我的.距離是否真的一樣長，結(jié)果便檢驗，學生邊挪動腳步，最后一個完美的圓誕生了。后來在講圓的圖形特點及半徑的特點時，學生很快就領(lǐng)悟到了。還有在學習觀察的范圍前，以我往年的教學經(jīng)驗，這一方面是教學的難點，好多學生到期末都沒弄懂怎么回事？于是在上課前，我準備了這樣一個活動。我把學生集中在操場上，找了一塊兒大黑板立著，第一次是學生在黑板前排成一排，依次派一位學生從黑板后分別從半蹲、站立，站凳子三個高度觀察哪些同學你能看得見，讓學生體會站的高度不同觀察的位置也不同。第二次是讓學生在黑板前排成一行，一位學生分別從離黑板不同距離的地方觀察哪些同學你能看得見。可以說這一單元在去年我教的班級里學生的失分較高，但今年，上新課時，90%以上學生當堂掌握了。期中測試這一單元學生沒來及復(fù)習，但從整個卷面上分析，這一部分的失分率最低。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維8
一、注意培養(yǎng)學生的比較能力
六年級數(shù)學中有許多聯(lián)系密切，但容易混淆的概念。如何使學生找出它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，從而形成正確的概念呢？我通常的做法是，利用教材，借助比較的方法提高學生的辨析能力。
例如：在進行分數(shù)乘除法應(yīng)用題教學時，為了使學生對分數(shù)乘除法應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，解法與解題思路的異同有清楚的了解，我抓住兩點進行教學，一是比較的'標準--弄清兩數(shù)相比時，以哪個為標準；二是比較的結(jié)果--弄清不同的比較形式所得出的比較結(jié)果的含意。同樣，在教學中借助線段圖分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時，要求學生先畫作為標準的線段，再畫表示與這個標準相比的線段。
有這樣一道題：
�。�1）兩捆電線：一捆長120米，比另一捆短三分之一，另一捆電線長多少米？
�。�2）有兩捆電線，一捆長120米，另一捆比它短1／3，另一捆長多少米？
在教學時，我先引導(dǎo)學生比較這兩小題的不同點，再比較相同點。
通過比較，學生明白，第（1）題是第一捆長度與另一捆比，另一捆長度作標準，第（2）題是另一捆長度與第一捆長比。第一捆長度作標準，雖然比值相同，但由于比較的標準不同，比較所得的結(jié)果的含義也就不同。因此這兩小題的數(shù)量關(guān)系式不同，解題方法也就不同。在列出分數(shù)乘除法算式后，我再次引導(dǎo)學生對這兩個算式進行比較，加深了學生對三個數(shù)量之間的關(guān)系的理解。進一步弄清了分數(shù)乘除法應(yīng)用題之間的聯(lián)系和區(qū)別。
二、注意培養(yǎng)學生的分析、綜合的能力。
分析與綜合是思維的基本過程，也是重要的邏輯思維方法。根據(jù)六年級學生的特點，在進行應(yīng)用題教學時，我通常做法是引導(dǎo)學生從借助線段圖進行分析，綜合到根據(jù)所給的條件和問題進行分析、綜合，重視概念教學，計算教學和幾何初步知識教學中培養(yǎng)學生的分析、綜合能力。
例如，在學習長方體、正方體后，我出示這樣一道題：“一個棱長8厘米的正方體木塊，?表面全部涂上紅顏色，然后把它分成棱長是2厘米的小正方體若干塊，其中三面有紅顏色，二面有紅顏色，一面有紅顏色，沒有紅顏色的各有多少塊？”初看這道題，似乎不大好下手，我沒有急于讓學生求成。而是先讓學生說出正方體的特征，?然后讓學生探討把大正方體分成棱長2厘米的小正方體若干塊怎樣分割？在取得一致結(jié)論后，接著讓他們思考：分成的小正方體共有多少塊？
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維9
作為數(shù)學教師，我們常困惑于學生“學習方法死”，學習時間長效果差，只會仿照例題解幾道題，在遇到新問題時，就束手無策。其實，學生中存在的這種現(xiàn)象，與我們的教學方法密不可分，我們都很重視傳授知識的正確性、全面性，重視讓學生熟記定義、定理、公式，卻很少探討它們的由來和實質(zhì)，我們認真嚴格地對每一個定理加以證明，對每個公式加以推導(dǎo)，卻忽略證明和推導(dǎo)的思維過程。造成了我們教學中的眾多缺陷，使得我們的學生只知模仿，而缺乏獨立分析問題的能力。因此，作為教師的我們，就必須隨時注重培養(yǎng)學生科學的思維能力，提高他們的思維素質(zhì)。
以下是我在教學中的幾點體會，以中學數(shù)學中常用的幾種數(shù)學思想和方法為例，進行一些探討。
一、注重“轉(zhuǎn)化”思維的訓練“
轉(zhuǎn)化”是數(shù)學研究中常用的一種方法。我們知道，數(shù)學知識間聯(lián)系極為密切，許多新問題經(jīng)過轉(zhuǎn)化都可歸結(jié)為我們已經(jīng)了解的問題去解決。有些很難解決的問題通過轉(zhuǎn)化就能歸為一個較容易研究的問題。那么，我們首先就要注意培養(yǎng)學生的“轉(zhuǎn)化”思想。具備這種思維能力，對于解決新問題是大有益處的。例如：解方程組問題，當學生學會一元一次方程的解法后，解二元一次方程組時解題的.基本思路就是通過消元（或代入消元或加減消元），將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程的求解。學生掌握了這種思維方法，當學習三元一次方程組的解法時，就很容易想到將其轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程去求解。以后學習分式方程、無理方程等時，學生就不會感到陌生，因為，雖然問題變了，但萬變不離其宗，都是把它們轉(zhuǎn)化為已經(jīng)研究過的方程或方程組去求。有了這樣清晰的思路，在解題時，就不會把這些問題孤立起來對待，找不到解題方法。在數(shù)學研究中處處體現(xiàn)著轉(zhuǎn)化的思想。如果我們有意識的培養(yǎng)學生的這種思維能力，不僅能讓學生把所學知識有機的聯(lián)系在一起，而且在遇到新問題時，還會表現(xiàn)出較高的創(chuàng)造性思維能力。
二、使學生的思維活動展開，培養(yǎng)直覺思維能力
如何在數(shù)學教學中培養(yǎng)直覺思維能力呢？1.注意數(shù)形結(jié)合，建立智力圖象。數(shù)量關(guān)系借助于圖形的性質(zhì)可以直觀化、形象化、簡單化。因此，要有目的地幫助學生將抽象的概念與幾何圖形聯(lián)系起來考慮，充分揭示概念和數(shù)量關(guān)系的幾何背景，為發(fā)展直覺思維創(chuàng)造條件。2.培養(yǎng)觀察、猜想、驗證能力。有些數(shù)學問題的結(jié)論需要根據(jù)已知條件，通過觀察，分析題目最簡單、最特殊的情況，從中猜想出問題的一般性結(jié)論，進而發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑和方法，這是一項有意義的直覺思維訓練。3.訓練思維方法，發(fā)展直觀。直覺思維的具體過程往往是不清楚的，但是，將這減縮的過程慢鏡頭展示，會發(fā)現(xiàn)聯(lián)想、類比、想象等思維方法的痕跡。
三、通過課堂教學設(shè)計，訓練學生思維能力
我們在傳授知識的同時，更重要的是教會學生如何“學”，也就是使學生在掌握知識的思維實踐中訓練思維。學生往往認為學習定義、定理、公式，只要記住就行了，對定理的證明，公式的推導(dǎo)，很少能給以足夠的重視。如果，我們能在這些基礎(chǔ)理論的教學中滲透思維訓練，那么學生不但能對基礎(chǔ)知識理解的更深入，而且學會了解題的思維方法。如在初中幾何中，證明等腰三角形兩底角相等。我在教學時，引導(dǎo)學生要證兩角相等，可利用什么方法？
構(gòu)造全等三角形，從而引出三種作輔助線的方法。教材中給出定理的一種證明方法，教材為什么這么證？還有其它證法嗎？在研究每一個定理的證明時，我都引導(dǎo)學生討論這個問題，使學生認識到書上為什么采用這種證明方法，而且還能找到其它證法。通過這種教學，學生獨立思考和創(chuàng)新精神可以得以發(fā)揚。
四、在歸納總結(jié)中訓練思維能力
我國古代的學者韓愈就提倡要先把書讀厚再把書讀神實質(zhì)。如果學生能把學過的每一部分知識進行總結(jié)，而且能歸納出解決某類問題的方法，那么他們的知識水平就提高了，運用這部分知識去解決問題的能力也提高了。我們教師應(yīng)當及時地引導(dǎo)學生進行此項工作。例如：初中幾何證明題中會經(jīng)常遇到證線段相等和角相等的問題，在學生學過了全等三角形后，我們可以歸納出通過三角形全等可證明以上問題，進而回憶總結(jié)三角形全等的幾種證明方法，在學過等腰三角形性質(zhì)后，我們還可利用性質(zhì)定理：即等邊對等角的方法來證明。原來書上的定義、定理是按知識順序排列的，經(jīng)過這種需要重新復(fù)習總結(jié)的過程，學生對于運用這些定義定理去解決問題的能力就提高了，對于這些問題的實質(zhì)就更清楚了，不再苦于找不到解題方法。今天進行這種能力的培養(yǎng)，對他們將來的學習也會受益。
五、克服解題教學傾向，啟迪創(chuàng)新思維我們所說的創(chuàng)新思維指在解決問題時，具有主動性和獨特。
中學數(shù)學新大綱已將創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)引入教學目的之中。所以，在教學實踐中應(yīng)注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力。首先，應(yīng)培養(yǎng)學生學習興趣，強化應(yīng)用意識，激發(fā)學生的創(chuàng)新欲望。其次，在解題時，引導(dǎo)學生打破思維定勢，變換思維角度，從不同角度去探究，拓展廣闊的思維空間。在注重題型歸類的同時，注意設(shè)法營造發(fā)散點，提高創(chuàng)新思維能力。另外，在解決問題之后，進一步對題目特征、解題思路、途徑、方法、結(jié)論作反思，從解題規(guī)律、解題設(shè)計、適用范圍、推廣變式等多個方面進一步暴露數(shù)學解題的思維過程，把學生從題海中解放出來，做到舉一反三，觸類旁通，從而達到訓練思維的目的。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維10
一、培養(yǎng)學生形象思維能力是小學數(shù)學教學的一項任務(wù)
1.從科學技術(shù)發(fā)展看培養(yǎng)學生形象思維能力的重要性。
形象思維是人在頭腦中運用形象（表象）來進行的思維。人類發(fā)現(xiàn)，掌握事物的本質(zhì)，人類科學技術(shù)發(fā)明 ，首先是從形象思維開始的。如我國古代發(fā)明家魯班，因為手被有帶齒的小草刺破而發(fā)明了鋸子；牛頓看到蘋 果從樹上掉下來，發(fā)現(xiàn)了萬有引力；著名科學家瓦特看到水壺里水開了，蒸氣能掀動水壺的蓋，從而發(fā)明了蒸 汽機。所有這些都說明，形象思維實質(zhì)上是人們對日常生活中的事物和現(xiàn)象的直觀感覺的應(yīng)用，這種直覺以表 象為基礎(chǔ)，進行聯(lián)想與想象，達到創(chuàng)造發(fā)明的目的。我國著名科學家錢學森曾經(jīng)說：“我建議把形象思維作為 思維科學的突破口……這將把我們智力開發(fā)大大向前推進一步。”
2.從兒童思維發(fā)展看培養(yǎng)學生形象思維能力的必然性。
小學生以具體形象思維為主，逐步向抽象思維過渡，這個階段的抽象思維仍然占有很大的具體形象性。但 是，在我們?nèi)粘＝虒W活動中，研究如何培養(yǎng)學生抽象思維能力較多，研究如何培養(yǎng)學生形象思維能力較少，造 成在實際教學中，學生在對具體事物（圖形）直觀感知以后，教師還沒有引導(dǎo)學生對直觀感知的材料進行概括 ，在學生頭腦中形成鮮明的形象，并能運用這種形象進行思維，就直接跳到抽象概念，使學生對所學的知識一 知半解。如在《長方體和正方體體積》教學中，有的教師根據(jù)教材中的實物圖，讓學生觀察了火柴盒、工具箱 和水泥板以后，立即提出問題：三個物體中哪一個所占空間最大？哪一個所占空間最��？接著就概括出物體所 占空間的.大小叫做物體的體積的概念。雖然有直觀過程的感知，有問題的思考，但學生對物體都占有空間嗎？ 不同物體所占空間大小都不一樣嗎？這些都還沒有理解，沒有在頭腦中形成鮮明形象，因此對體積概念的認識 也就一知半解，導(dǎo)致有的學生誤認為物體大小就叫做物體的體積。這不能不說是當前小學數(shù)學教學中存在的一 個弊端。形象思維是抽象思維的前提，培養(yǎng)學生形象思維能力符合兒童思維發(fā)展規(guī)律，是小學數(shù)學教學的一項 任務(wù)。
二、培養(yǎng)學生形象思維能力是提高數(shù)學教學質(zhì)量的需要
形象思維的基本形式包括表象、聯(lián)想和想象。在教學中讓學生獲得正確、豐富的表象，培養(yǎng)學生聯(lián)想能力 、想象能力是提高小學數(shù)學教學質(zhì)量的需要。
1.學生獲得數(shù)學知識，必須先有正確豐富的表象。
表象是對過去知覺過的對象和現(xiàn)象在頭腦中產(chǎn)生的映象，它既能以直觀的形象來反映現(xiàn)實，又具有一定概 括性。沒有表象就不可能有形象思維。數(shù)學知識比較抽象，教學時，教師如能把抽象知識“物化”，讓學生看 得見，摸得著，能操作，有感受，能在頭腦中產(chǎn)生映象，就有利于學生學習。如分數(shù)是一個抽象概念，教學時 可以先用具體事物讓學生操作，把一個圓形硬紙板平均分成2份，把一張長方形的紙平均分成4份，把一條繩子 平均分成5份，再分別把其中的1份涂上顏色，與其余各份一一比較。通過這樣的實際操作，并對操作中知覺過 的東西進行概括，就在學生頭腦中留下“任何一個東西都可以平均分成幾份，每份就是它的幾分之一”的形象 。有了這個形象，就可以概括出分數(shù)這個概念。由形象到抽象，有利于學生牢固地掌握數(shù)學知識。
2.聯(lián)想能促進記憶。
數(shù)學是一門系統(tǒng)性很強、前后知識聯(lián)系十分緊密的學科，學習新知識要以有關(guān)舊知識為基礎(chǔ)。這就要求學 生有一定記憶能力，而記憶常常要借助于聯(lián)想。小學數(shù)學中的聯(lián)想主要有：①接近聯(lián)想。如學生進行整數(shù)的四 則混合運算，就想起整數(shù)四則混合運算的順序；學生要進行簡便計算就想起加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交 換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律等；學生要化簡分數(shù)就想起約分、能被2、3、5整除的數(shù)的特征。②類似聯(lián)想。 如由約數(shù)聯(lián)想到公約數(shù)、最大公約數(shù)；由倍數(shù)聯(lián)想到公倍數(shù)、最小公倍數(shù)；由整數(shù)加減數(shù)位要先對齊想到小數(shù) 加減小數(shù)點要先對齊、異分母分數(shù)加減要先通分。③對比聯(lián)想。如擴大與縮小，增加與減少，增加到與減少到 ，奇數(shù)與偶數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)等。由此可知，聯(lián)想是由某一事物想到另一事物的思維過程，是形象思維的一種形 式，是促進學生記憶的一種手段，有助于學生牢固掌握系統(tǒng)數(shù)學知識。
3.想象是克服應(yīng)用題教學難的妙藥。
小學數(shù)學中的應(yīng)用題是根據(jù)日常生活或生產(chǎn)中存在的數(shù)量關(guān)系，用文字敘述形式表達出來的實際問題。由 于應(yīng)用題條件和問題是蘊含在文字敘述之中，數(shù)量關(guān)系比較抽象。而學生思維是以具體形象思維為主，解題時 ，他們?nèi)绻荒馨褢?yīng)用題的數(shù)量關(guān)系再現(xiàn)為具體圖形進行形象思維，解題就產(chǎn)生了困難。如果學生審題時邊讀 邊想，并能根據(jù)題意，把題中數(shù)量關(guān)系構(gòu)成具體圖形，解題就容易多了。這種根據(jù)應(yīng)用題語言的表述，在頭腦 中形成有關(guān)事物的形象（示意圖）就是想象，屬于再造性想象，可見培養(yǎng)學生再造性想象能力，是克服應(yīng)用題 教學難的有效方法，想象是形象思維的一種方式。
三、對如何培養(yǎng)學生形象思維能力的探索
1.在教學中要重視教具、學具的運用。
教學中要運用學具、教具，給學生提供充分的觀察和操作機會，讓學生用多種感官去感知事物和現(xiàn)象。通 過比較、概括，反映出客觀事物和現(xiàn)象的直觀性的特征，就能獲得正確表象。教具的演示和學具的應(yīng)用要注意 多角度、不同方位和多樣性。如角的認識，既要觀察有銳角、直角的物體，也要觀察有鈍角的物體；要出示大 小不同的角的圖形，也要出示位置不同的各種角的圖形；既要出示靜態(tài)中的角，也要演示動態(tài)中的角。學生觀 察客觀事物和現(xiàn)象越全面、深刻，獲得的表象就越正確、豐富，形象思維水平就越高。
2.在教學中要重視數(shù)形結(jié)合。
3.聯(lián)系實際，培養(yǎng)學生空間觀念。
空間觀念是物體的形狀、大小、長短和相互位置關(guān)系的表象。要培養(yǎng)和發(fā)展學生空間觀念，教學時一定要 聯(lián)系實際。如要使學生獲得長度單位1厘米長短的表象，學生要先用直尺量圖釘、手指，1厘米大約是1只圖釘長 ，食指的寬大約是1厘米；要使學生獲得面積單位1平方厘米大小的表象，就讓學生先用邊長是1厘米的正方形量 一量大拇指的指面，大拇指的指面大小大約是1平方厘米。通過這樣在實際中量一量，比一比，1厘米的長短， 1平方厘米的大小就在學生大腦中留下了表象，形成了空間觀念。由此可見，培養(yǎng)和發(fā)展學生空間觀念的過程， 也是培養(yǎng)和發(fā)展學生形象思維能力的過程。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維11
高度抽象是數(shù)學的本質(zhì)屬性。由于數(shù)學研究的對象是現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，它就必須是從現(xiàn)實的物質(zhì)外殼中抽象出來的共性，所以一開始從自然數(shù)的誕生，數(shù)學便開始了抽象的過程。發(fā)展到今天，數(shù)學更是在高度的抽象性上越走越遠。可以說沒有抽象，就沒有數(shù)學。
中學生的數(shù)學思維主要有三種形式:形象思維、抽象思維和靈感思維。
形象思維又叫直觀思維。它的思維特征是具體、直觀。它有兩個層次:一個是在抽象思維產(chǎn)生前的初級直觀形象;另一個是在抽象思維之上的高級的理想形象。對于中學生來說，形象思維過程往往與具體的事物、圖表、符號等相聯(lián)系，很多人的想象思維處于初級層次。例如，學習平面幾何時，他們往往與三角形、四邊形、圓這些具體實物進行對比聯(lián)想。學習集合論時，他們往往借助于韋恩圖思考集合間的各種關(guān)系。學生有了對“初形”的感知，教師就要引導(dǎo)學生建立抽象思維，把概念理想化，建立理想的形象與結(jié)構(gòu)，這便是高級的形象思維。
那么，教師怎樣使學生由初級的直觀形象形成高級的理想形象呢?首先，中學教師在教學中，要充分利用教具，進行實物教學，使學生建立直觀形象。例如:講等腰三角形的.“三線重合”，可以讓學生量一量，自然地得出結(jié)論。講矩形的“對角線相等”，可以讓學生量課本、課桌的對角線后進行比較。學生既動手又動腦，必然在他們的腦海中留下較深的直觀烙印。然后教師引導(dǎo)學生將所得到的結(jié)論條理化、系統(tǒng)化、概念化，從而抽象出同一類事物的本質(zhì)屬性。例如:兩城市間的距離抽象成一條線段，一塊磚頭抽象成一個長方體等，學生只要善于這種抽象，就可以說他已形成較簡單的高級形象思維。
抽象思維是數(shù)學思維中常見的思維形式，它以嚴密的邏輯推理為基礎(chǔ)，包括概念、判斷、推理與證明等基本形式。成績好的學生能把一個數(shù)學題迅速、準確地解答出來，我們就說這個學生的抽象思維能力強。反之，如果學生不能把一個數(shù)學題準確地解答出來，我們就說這個學生的抽象思維能力差，學得死板，不能把老師傳授的知識抽象概括成自己的知識，從而形成解題的能力。因此，教師在教學中要有意識地培養(yǎng)學生的抽象思維能力，讓抽象思維貫穿于數(shù)學教學的始終。我認為中學平面幾何，是培養(yǎng)學生抽象思維能力的最好教材，教師通過對幾何題目的分析、證明和總結(jié)，是培養(yǎng)中學生抽象思維能力的重要途徑。
當然，抽象思維不是孤立的，它的基礎(chǔ)是初級的形象思維。學生在形象思維的基礎(chǔ)上，不斷地總結(jié)、概括和提煉，從而形成規(guī)律性的認識，這便是抽象思維。反過來，抽象思維中的很多理論又將回到具體的直觀現(xiàn)實中得到檢驗和印證，從而形成高級的形象思維，以指導(dǎo)學生的學習和實踐。
靈感思維又叫頓悟，它是數(shù)學思維的又一種形式，它往往在我們“不注意的時候突然產(chǎn)生”。靈感思維是人類思維的質(zhì)變過程，有時它看來毫無邏輯可言，表現(xiàn)為偶然的靈感，可仔細想來，它仍然建立在長期大量的抽象思維和形象思維的基礎(chǔ)上，壓縮了許多邏輯過程，采取了跳躍的形式。它是人們思維形式中非常重要的一種，而且是高級的形式，它對數(shù)學的發(fā)現(xiàn)起著十分重要的作用。
中學生的思維中也有靈感思維的成分。在學生的作業(yè)中，我們常常會看到學生的有些解法非常巧妙、出奇制勝，這便是學生在做題時產(chǎn)生的“靈感”。在幾何證明中，有時我們看到學生在做題時眉頭緊鎖，百思不得其解，當他突然想到引用什么定理或添加什么樣的輔助線時，問題便得到了解決，真是“眾里尋它千百度，暮然回首，原來她在燈火闌珊處”。這時一種成功的愉悅會使他們高興得手舞足蹈，這就是靈感。如果學生在學數(shù)學時，經(jīng)常有靈感產(chǎn)生，學生就將對數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣。因此，中學數(shù)學教師在教學中要注意培養(yǎng)學生的靈感思維，對例題不能講得過死，對學生的作業(yè)不能事先提示，要求學生千篇一律，一個解題模式，這樣不利學生產(chǎn)生靈感。
雖然靈感思維是在我們“不注意的時候突然發(fā)生”的，但它絕不是“空中樓閣”。第一，它往往發(fā)生于長期對于某個問題的思索與研究，必須積累豐富的有關(guān)知識，特別是有關(guān)失敗的教訓。第二，靈感思維還要求有廣泛的知識面，有時表面上看來與問題無關(guān)的知識也十分重要，要有廣博的知識基礎(chǔ)。費爾瑪是一位法官，但他卻發(fā)現(xiàn)了數(shù)學中著名的“費爾瑪大定理”。第三，靈感思維必須有極大的熱情，以興趣為動力，還必須有堅韌不撥的精神、鍥而不舍的苦苦追求的作風。“踏破鐵鞋無覓處，得來全不費工夫”，表面上是“全不費工夫”，其實有“踏破鐵鞋”的功夫在前。第四，靈感思維必須從廣泛角度解放思想，不受老師所講知識的束縛，敢于向權(quán)威挑戰(zhàn)。第五，靈感思維有時發(fā)生在苦思之后，又故意丟開，讓大腦松弛，突然會在不注意的時候，似乎偶然接觸，從而產(chǎn)生靈感，使問題解決。
由此可見，靈感思維是一種綜合性極強的思維，連他本人也說不清楚“為什么”，但它絕不會憑空產(chǎn)生，必須以極強的形象思維和抽象思維為基礎(chǔ)，它是形象思維與抽象思維的高度綜合與提煉。因此，教師在中學數(shù)學教學中，主要是培養(yǎng)學生的形象思維和抽象思維，建立好堅實的形象思維和抽象思維基礎(chǔ)，使學生在不注意的時候，自然而然地產(chǎn)生靈感。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維12
一、激發(fā)動機，培養(yǎng)學生思維意向品質(zhì)
動機是直接推動人進行活動的內(nèi)部動因和動力，心理學家布魯納把“動機原則”作為一個重要教學原則， 認為教學必須激發(fā)學生的學習積極性和主動性。兒童是有個性的人，他的活動受興趣支配，一切有成效的活動 須以某種興趣作先決條件。興趣可以產(chǎn)生學習動機，是學生學習的重要動力源之一，有了興趣，教學才能取得 良好的效果。如教學“相遇問題”時，為了掃清學習障礙，上課開始，教師可創(chuàng)設(shè)這樣的情境：先由兩位同學 從教室的兩端面對面地行走，設(shè)問：“①這兩位同學行走的方向怎樣？②兩位同學行走的結(jié)果如何？……”這 樣通過生活實際的直觀演示，豐富學生的感性認識，使學生理解“相向”、“相遇”、“相距”、“同時”等 抽象概念，積極主動地參與對新知識的探求。其次是加強思維方法的指導(dǎo)。小學生對程式化的教學方法感到枯 澡，要注意把學生熟悉的事物同所學知識聯(lián)系起來，變抽象為直觀。如，通過“學號是質(zhì)數(shù)、合數(shù)的學生分別 站起來”的游戲，使學生形象地領(lǐng)悟質(zhì)數(shù)與合數(shù)的區(qū)別，又如，教學圓柱的側(cè)面積時，讓學生把紙筒沿豎向剪 開，展示出長方形，學生通過直觀操作，很快推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積計算公式。三是通過變換那些用來說明概念的 直觀材料或事例的形成，使其中的本質(zhì)屬性保持恒定，而非本質(zhì)屬性時有時無。作這樣的變式練習，能使學生 思維活動從偏見與謬誤中解脫出來，從而靈活地應(yīng)用一般的原理、原則。例如題組：
（１）一桶油漆，第一次用去１／５千克，第二次用去這桶油漆的４／５，剛好用完，這桶油漆有多少千 克？
�。ǎ玻┮煌坝推�，第一次用去４／５千克，第二次用去這桶油漆的１／５剛好用完。兩次一共用去多少千 克？
�。ǎ常┮煌坝推�，第一次用去１／５，第二次用去４／５千克，剛好用完，這桶油漆重多少千克？
這種變換敘述形式的練習，盡管問題敘述不同，但學生通過仔細審題，很快便能理解這幾道題的實質(zhì)都是 求這桶漆油的重量，從而培養(yǎng)了積極思維的意向品質(zhì)。
二、增加含熵信息，提高思維密度
如果信息本身一部分已被認知，還有一部分不確定性（熵）不能消除，這類信息就稱為“含熵信息”。學 生學習就是接收信息——消除不確定性的過程。如果教師在課堂上處處“講深講透”，學生得不到“生疑—— 解疑——省悟”的一波三折，那么充斥這節(jié)課的便是“飽和信息”，便無法激起學生學習的熱情，使其產(chǎn)生內(nèi) 驅(qū)力，學生的思維就得不到發(fā)展。思維的是一個信息傳遞、接收和貯存、加工的過程。因此，要激發(fā)思維活動 ，必須對教學過程進行有效控制，有計劃，有目的地傳遞含熵信息，從而提高思維密度。
１．以內(nèi)部言語培養(yǎng)學生的獨立思考能力。數(shù)學課堂教學，要讓學生能充分發(fā)揮學習的主動性，這就要求 教師對學生提出思維要求，而且要留有一定的.空間，讓學生獨立思考。在教學中，讓學生先想一想再去做。使 學生言語與行動逐步起著自覺調(diào)控作用，促進思維的“內(nèi)化”，從而發(fā)展學生的獨立思考能力。例如：“五（ １）班現(xiàn)有學生４９人，男女生人數(shù)的比是４∶３，五（１）班男生、女生各有多少人？”對這樣的應(yīng)用題， 可先讓學生獨立思考，再試著做，而不是由教師直接教給解法。學生通過認真的思考，可以找出多種解法。
解法一：４＋３＝７ ４９×４／７＝２８（人）……男生
４９×３／７＝２１（人）……女生
解法二：４＋３＝７ ４９÷７＝７（人）
�。贰粒矗剑玻福ㄈ耍猩�
�。贰粒常剑玻保ㄈ耍�
�。ǜ綀D {圖}）
�。ǜ綀D {圖}）
解法四：先求出女生是男生的幾分之幾，再求男、女生各多少人。
３÷４＝３／４ ４９÷（１＋３／４）＝４９×４／７＝２８（人）……男生
�。玻浮粒常矗剑玻保ㄈ耍�
再讓學生把思考的過程和方法說出來：解法一是用按比例分配的方法；解法二是用歸一法；解法三是用倍 比法；解法四是用分數(shù)解。這樣的教學，學生有充分思考的機會，在“想一想”的過程中，內(nèi)部言語得到了發(fā) 展，從而培養(yǎng)了學生獨立思考的能力。
�。玻詢�(nèi)部言語促進學生邏輯思維能力的提高�，F(xiàn)代教育觀認為，數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，即思維活 動的教學。語言是思維的外殼……思維通常是以語言為載體表現(xiàn)出來。俄羅斯心理學家加里培林關(guān)于智力形成 的學說提到，智力活動始源于物質(zhì)活動，以語言為中介，內(nèi)化為“人腦”的內(nèi)部言語。根據(jù)學生的認知規(guī)律， 學生在操作學具時，要把動手操作，動腦思考，動口表達結(jié)合起來，也就是從“外化”到“內(nèi)化”，在操作中 使“操作”與“思維”緊密結(jié)合，從而發(fā)展學生的內(nèi)部言語，提高邏輯思維能力。
例如在進行三角形面積計算公式推導(dǎo)的教學中，可以安排三個層次的操作，即三個層次的思維訓練。第一 層，操作后問：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形分別和拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？為教學公 式中“除以２”奠定基礎(chǔ)；第二層，讓學生抽象出“任何三角形的面積都是平行四邊形面積的一半”；第三層 ，進一步引導(dǎo)學生觀察、比較認識三角形的底和高分別與平行四邊形的底和高的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，要求學生 自己推導(dǎo)出三角形的面積計算公式，并講出是如何推導(dǎo)的，公式中“底×高”是什么意思，為什么要除以２。 這樣引導(dǎo)學生緊扣操作活動中的“想一想”進行獨立思考，不僅發(fā)展了內(nèi)部語言，而且使學生的抽象概括能力 和演繹推理能力得到了較好的訓練和培養(yǎng)。
三、訓練主體思維，優(yōu)化思維品質(zhì)
數(shù)學既能鍛煉人的形象思維能力，又能鍛煉人的邏輯思維能力。主體思維善于在事物的不同層次上向縱、 橫兩個方面發(fā)展，向問題的深度和廣度發(fā)展，達到對事物全面的認識。為此，教師應(yīng)重視在數(shù)學教學過程中， 揭示數(shù)學問題的實質(zhì)，幫助學生提高思維的凝練能力。在解決問題的過程中，先對問題作整體分析，構(gòu)建數(shù)學 思維模型，再由表及里，揭示問題的實質(zhì)。當問題趨于解決后，由此及彼，系統(tǒng)地研究相關(guān)的問題，做到解決 一題就可解一類題，即觸類旁通。以對應(yīng)用題的訓練為例，教師要善于從橫向、縱向、逆向、系統(tǒng)等多層次、 多方向上進行演變、擴展、加深，才能提高數(shù)學課堂教學的密度和容量。也只有這樣，才能達到既不增加學生 負擔，又能提高教學質(zhì)量之目的。
�。保v向延伸。要引導(dǎo)學生深入思考，溝通前后聯(lián)系，弄清知識由淺入深，逐步深化的遞進層次結(jié)
�。保�，第一次修了多少千米？解答后再縱向延伸：如果改變題目的條件，怎樣解答，如果改變題目中的 問題，又怎樣解答。
�。玻畽M向展開。學生解題后，還可以橫向展開，引導(dǎo)學生從多種角度、多種途徑進行解題（此種方法多適 應(yīng)于練習課與復(fù)習課）。例如：“修一條１８００米的路，３天修了１２０米，照這樣計算，修完這條路共用 多少天？”可以這樣引導(dǎo)學生：①以１天修的路程數(shù)表示效率；②以修１米所用的時間表示效率；③以修１２ ０米所用的時間，或以３天修的路程表示效率等方法進行解答。
�。常嫦蚧剞D(zhuǎn)，理解結(jié)論。訓練學生從順、逆兩個方向思考問題，有利于提高思維的深刻性、敏捷性和靈 活性。例如：甲乙兩車從Ａ、Ｂ兩地相向開出，乙車每小時行６０千米，比甲車多行１／４，求甲、乙兩車一 小時共行多少千米？解答之后，再把解題結(jié)果作為已知條件，引導(dǎo)學生逆向編題。如：甲乙兩車一小時共行１ ０８千米，乙車每小時比甲車多行１／４，求甲、乙兩車每小時各行多少千米？顯然，這道題的難度要高于前 一題。
�。矗活}帶一類，構(gòu)建小系統(tǒng)。例如教完簡單工程問題后，可以將工程問題與工作問題及相遇的行程問題 三者聯(lián)系起來，這樣就能用“同一知識統(tǒng)一解決不同問題”的方法。構(gòu)建知識的小系統(tǒng)。
優(yōu)化數(shù)學課堂教學，發(fā)展學生思維能力，必須做到教學目標明確、教學重點突出、教學方法合理，教學效 果才能得以保證，減輕學生過重負擔也才能落到實處。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維13
一、積極為差生創(chuàng)造思維的條件
１．數(shù)學知識的邏輯性最強，差生由于前后知識銜接不起來，給思維造成了困難而喪失了信心，因此，我在講授新知識的前一天，針對性在布置復(fù)習、預(yù)習的內(nèi)容或提綱，課堂上有意地趣味性地啟發(fā)差生回答基礎(chǔ)性的舊知，這樣掃除了學習新知的障礙，通過表揚使差生樹立了學習的信心，長此以往，他們就逐步轉(zhuǎn)入主動思維的狀態(tài)。
�。玻n堂上安排適當?shù)囊欢螘r間讓學生議重點、難點，同一小組程度不同的`學生都有，這樣既有利于差生發(fā)表自己的見解，促進差生的思維，又有利于差生聽取優(yōu)生的看法，提高自己的思維能力，開拓思維方法。
�。常n堂練習題安排成階梯式，既不妨礙優(yōu)生的拔尖，又兼顧了差生完成基本的學習任務(wù)。
４．經(jīng)常接近差生，了解差生，聽取他們在學習中的困難和對老師授課的意見，這樣做教師既能做到心中有數(shù)，以便因材施教、有的放矢，又能使差生毫無顧忌地發(fā)展自己的思維。
二、培養(yǎng)差生的抽象概括能力
數(shù)學教學中多舉實例、多使用教具，把生活實際讓差生大膽地抽象概括為數(shù)學語言，要求差生多讀教材、教師多輔導(dǎo)，使學生正確把握概念的內(nèi)涵、關(guān)鍵詞、句，以便在解題中能準確無誤，舉一反三應(yīng)用。
三、培養(yǎng)差生分析、綜合、推理、判斷能力
指導(dǎo)差生認真審題明確題目的所有條件和隱含條件，逐步使他們學會分析題意，應(yīng)用已知條件作出正確的推理、判斷、綜合性地找出解決問題的正確途徑，逐步過渡到獨立完成思維的全過程，從而使思維水平有新的提高。
四、培養(yǎng)差生縱向、橫向比較能力
�。保龑�(dǎo)差生學完一單元、一章自己小結(jié)內(nèi)容。
�。玻畬τ诓钌蓊}中出現(xiàn)的問題，利用自習時間或第二課堂活動自己組織辯析，讓他們從誤解辯析中去領(lǐng)略正確的數(shù)學觀點。
應(yīng)用上述方法，不僅使差生逐步愛學數(shù)學，會學數(shù)學，更重要的是提高了差生的思維能力，達到開發(fā)智力的目的。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維14
在小學數(shù)學教學的過程中，在培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力的同時，也要有意識地培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力�？偨Y(jié)了以下四點：
一、鼓勵獨創(chuàng)
在分析和解決問題的過程中，學生能別出心裁地提出新異的想法和解法，這是思維獨創(chuàng)性的表現(xiàn)。盡管小學生的獨創(chuàng)從總體上看是處于低層次的，但它卻蘊育著未來的大發(fā)明、大創(chuàng)造，教師應(yīng)滿腔熱情地鼓勵他們別出心裁地思考問題，大膽地提出與眾不同的意見與質(zhì)疑，獨辟蹊徑地解決問題，這樣才能使學生思維從求異、發(fā)散向創(chuàng)新推進。如解答“某玩具廠生產(chǎn)一批兒童玩具，原計劃每天生產(chǎn)60件，7天完成任務(wù)，實際只用6天就全部完成了。實際每天比原計劃多生產(chǎn)多少件玩具?”一題時，照常規(guī)解法，先求出總?cè)蝿?wù)有多少件，實際每天生產(chǎn)多少件，然后求出實際每天比原計劃多生產(chǎn)多少件，列式為60X7÷6-60=10(件)。
而有一個學生卻說：“只須60÷6就行了”。他理由是：“這一天的任務(wù)要在6天內(nèi)完成所以要多做10件�！睆乃幕卮鹬校梢钥闯鏊乃悸肥翘S的，省略了許多分析的步驟。他是這樣想的：7天任務(wù)6天完成，時間提前了1天，自然這一天的任務(wù)(60件)也必須分配在6天內(nèi)完成，所以，同樣得60÷6=10，就是實際每天比計劃多做的件數(shù)了。毫無疑問，這種獨創(chuàng)性應(yīng)該給予鼓勵。獨創(chuàng)往往蘊含于求異與發(fā)散之中，經(jīng)常誘導(dǎo)學生思維發(fā)散，才有可能出現(xiàn)超出常規(guī)的獨創(chuàng);反之，獨創(chuàng)性又豐富了發(fā)散思維，促使思維不斷地向橫向與縱向發(fā)散。
二、多種形式的訓練
在小學數(shù)學教學過程中，教師可結(jié)合教學內(nèi)容和學生的實際情況，采取多種形式的訓練，培養(yǎng)學生思維的敏捷性和靈活性，以達到誘導(dǎo)學生思維發(fā)散，培養(yǎng)發(fā)散思維能力的目的。
1.一題多變。對題中的條件、問題、情節(jié)作各種擴縮、順逆、對比或敘述形式的'變化，讓學生在各種變化了的情境中，從各種不同角度認識數(shù)量關(guān)系。
2.一圖多問。引導(dǎo)學生觀察同一事物時，要從不同的角度、不同的方面仔細地觀察，認識事物，理解知識，這樣既能提高學生思維的靈活性，又能培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。
3.一題多議。提供某種數(shù)學情境，調(diào)度學生多方面的舊知、技能或經(jīng)驗，組織議論，引起思維火花的撞擊。
4.一題多解。在條件和問題不變的情況下，讓學生多角度、多側(cè)面地進行分析思考，探求不同的解題途徑。一題多解的訓練是培養(yǎng)學生發(fā)散思維的一個好方法。它可以通過縱橫發(fā)散，使知識串聯(lián)、綜合溝通，達到舉一反三、融會貫通的目的。
三、誘導(dǎo)樂于求異的心理傾向
贊可夫說過：“凡是沒有發(fā)自內(nèi)心求知欲和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發(fā)掉的”。贊可夫這句話說明了發(fā)散思維能力的形成，需要以樂于求異的心理傾向作為一種重要的內(nèi)驅(qū)力。教師妥善于選擇具體題例，創(chuàng)設(shè)問題情境，精細地誘導(dǎo)學生的求異意識。對于學生在思維過程中時不時地出現(xiàn)的求異因素要及時予以肯定和熱情表揚，使學生真切體驗到自己求異成果的價值。對于學生欲尋異解而不能時，教師則要細心點撥，潛心誘導(dǎo)，幫助他們獲得成功，使學生漸漸生成自覺的求異意識，并日漸發(fā)展為穩(wěn)定的心理傾向，在面臨具體問題時，就會能動地作出“還有另解嗎?”“試試看，再從另一個角度分析一下!”的求異思考。
四、誘導(dǎo)變通
變通，是發(fā)散思維的顯著標志。要對問題實行變通，只有在擺脫習慣性思考方式的束縛，不受固定模式的制約以后才能實現(xiàn)。因此，在學生較好地掌握了一般方法后，要注意誘導(dǎo)學生離開原有思維軌道，從多方面思考問題，進行思維變通。當學生思維閉塞時，教師要善于調(diào)度原型幫助學生接通與有關(guān)舊知識和解題經(jīng)驗的聯(lián)系，作出轉(zhuǎn)換、假設(shè)、化歸、逆反等變通，產(chǎn)生多種解決問題的設(shè)想。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維15
通常而言，小學生思維活動的重點為形象思維，是學生想象力的顯現(xiàn)。小學數(shù)學教學主要任務(wù)之一即為培養(yǎng)學生的形象思維能力。在教學當中促使學生進行合理的想象，提升學生的形象思維能力，是所有教育工作者都應(yīng)該進行分析與研究的重要課題。
一、充分運用直觀教具
形象思維的基本形式為想象與表象，表象即是對于以往認知和感覺過的現(xiàn)象，在頭腦中形成想象的影像，可借助直觀鮮明的形象展示現(xiàn)實，同時也有部分的歸納性。如果不具備表象，也就無法進行形象思維。數(shù)學知識具有抽象性，教師在進行教學時，應(yīng)盡量將抽象性的數(shù)學知識變得實物化，使學生能夠直觀形象地進行認知，能夠進行實物感觸、進行實際操作，在頭腦中形成的想象的影像，能夠促進學生主動學習。因此，教師應(yīng)立足于學生的現(xiàn)實生活，應(yīng)用各種直觀形象的教具與圖片、實踐操作等方式，讓學生取得客觀全面、豐富多彩的表象，提升學生形象思維能力。例如，教學《圓的認識》課時，可由教師預(yù)先展示出在現(xiàn)實生活當中的圓形的實物，例如，地球儀、籃球、足球、瓶蓋等，并讓學生列出在生活當中的圓形的實物如水杯蓋、碗、乒乓球、高爾夫球，借助真實感知生活當中的實物，讓學生對于圓形的物體具有直觀形象的認知。立足初步認知，再由教師指導(dǎo)學生認真細致地觀察圓形的教學模型，并對照課本，圓作為橢圓的一種特殊的形式，當橢圓自身的離心率與0相等時，就會使得兩個焦點形成重合，形成了一個圓形。并在教學模型上找出兩個焦點形成的重合點，通過將實物教學模型與課本知識相互結(jié)合，使理論聯(lián)系實際。通過這樣的學習方式能夠讓學生主動思考、積極參與實際操作，并在學習當中構(gòu)建明晰的表象，使得思維趨向于理性化。另外，可在教學當中充分應(yīng)用現(xiàn)代多媒體課件，與動態(tài)的影像視聽相互結(jié)合，演示出思維發(fā)展的趨向，這樣可提高學生在學習當中的主動性，提升教學效率與質(zhì)量。
二、鼓勵學生親自動手
教師在教學當中通常會忽視培養(yǎng)學生的動手能力，在課堂教學當中，學生較少能夠親自動手進行實踐操作，而是聽教師進行講解，這樣就造成了學生被動接受知識的局面，對于知識缺乏感性的認知，這也會使學生難以鍛煉和提升形象思維能力�？茖W研究證明，在小學數(shù)學課堂教學當中學生經(jīng)過親自動手實踐操作，能夠更加深入地理解和掌握知識，同時經(jīng)過親自動手能夠加深對知識的記憶，獲得直觀形象的表象。可提升學生的形象思維能力，并能較為順利地解決問題。可是由于小學生難以長時間集中注意力，如果在教學當中開展動手實踐，就可能導(dǎo)致課堂教學秩序產(chǎn)生混亂。鑒于此，教師較少開展動手實踐課程。例如，在蘇教版小學數(shù)學《位置與方向》一課當中，教學目的為指導(dǎo)學生學習與掌握兩個點之間的位置方向，可由教師經(jīng)過精心設(shè)計，開展動手實踐課程，教師可先將學生劃分為幾個學習小組，發(fā)給每個學習小組一張學校平面圖，布置學生學習任務(wù)：實地測量校園里的各類建筑物的實際位置，并在學校的`平面圖上將測量數(shù)據(jù)進行標注。借助動手實踐的學習活動，讓學生深入理解位置與方向知識，并進一步認知平面圖的重要作用。
三、有效利用數(shù)形結(jié)合
數(shù)作為抽象性的數(shù)學知識，而形為具體化的圖形、實物、教具等。數(shù)與形兩者具有密切關(guān)聯(lián)，學生應(yīng)該先從形的層面形象思維，認真細致進行觀察、實際動手操作，相互比對，經(jīng)過深入分析與研究，并基于感性素材抽象化，方可取得有關(guān)數(shù)的知識。例如，課本當中的相關(guān)例題，在作為數(shù)量關(guān)系表示時，可合理地應(yīng)用各種色彩以及現(xiàn)實生活當中的山川河流、動植物、各種現(xiàn)代的科技產(chǎn)品，通過展現(xiàn)這些實物，既能較好地表述數(shù)量關(guān)系，也能有效地促進學生形象思維能力的提升。另外，在數(shù)學應(yīng)用題的教學當中，因為應(yīng)用題充分融合了文理、算理、事理三個方面的知識，呈現(xiàn)出抽象化的特點，學生看到后難以在大腦中出現(xiàn)直觀形象的表象。借助線段圖可以體現(xiàn)出條件之間的關(guān)系，并能將數(shù)轉(zhuǎn)變成形，有效地促進學生的發(fā)散性思維，解決問題。因此，繪制出正確的線段圖，有助于學生構(gòu)建正確的表象，使數(shù)量關(guān)系從復(fù)雜轉(zhuǎn)變?yōu)槊魑?yīng)用線段圖、數(shù)與形結(jié)合等教學方法，能促進學生想象力，既提升了學生的形象思維，又達成了抽象與形象兩種思維的相互補充。
教師在小學數(shù)學教學過程中，需要應(yīng)用多樣化的教學方式，指導(dǎo)學生進行積極思考，促進學生充分發(fā)揮想象力，有助于學生培養(yǎng)科學合理的思維方式，提升學生的形象思維能力，能夠讓學生深入理解數(shù)學知識，促進小學數(shù)學教學效率與質(zhì)量的提升。
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