如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維精華【15篇】
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維1
直覺思維是人的大腦對一件事不經(jīng)過分析、推理，直接作出的判斷、設想，我們平常所說的靈感、頓悟也是直覺思維的一種。數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微。 直覺思維具有快速性、直接性、跳躍性等特點，同時具有不可靠性，學生在高中階段解決數(shù)學問題需要邏輯性思維和直接性思維相互結合，幫助學生快速而準確地解決數(shù)學問題。 在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的直覺思維，可以簡約解題步驟、創(chuàng)造解題方法、增強學生自信，讓學生的思維更加敏捷。下面結合自己的教學實踐就在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的直覺思維談點體會。
一、扎實學生基本功
學生在解決數(shù)學問題中的直覺，是在扎實的基礎知識和基本技能的基礎上產(chǎn)生的，雖具有偶然性，但不是憑空臆造的。 學生只有具備扎實的基本功，在解題中才會迸發(fā)智慧的火花，在關鍵點激發(fā)出靈感，結合邏輯思維高效率地解決問題。 高中階段的數(shù)學語言的描述具有很強的抽象性，理性知識逐漸加重，與初中階段的數(shù)學相比具有很強的獨立性。因此，高中數(shù)學教師在教學過程中要運用各種有效的教學方法，讓學生牢固掌握數(shù)學知識。 在高中數(shù)學教學中，教師要培養(yǎng)學生的學習興趣和良好的學習習慣，加強培養(yǎng)學生的基本數(shù)學方法，使學生能掌握真正屬于自己的數(shù)學學習方法，讓他們認真對待每一節(jié)課，無論是概念課、習題課還是復習課，學生都能使用合理的學習方法聽好每一節(jié)課。 教師要幫助學生掌握正確的學習方法，把學習的主動權還給學生，在學習中逐漸培養(yǎng)他們自己的數(shù)學能力，不斷嘗試各種學習方法，變接受式學習為主動式學習，讓他們成為學習的主人，全面系統(tǒng)地掌握高中階段的數(shù)學基礎知識和基本方法，并獲得適合自己的學習數(shù)學的方法。
二、開闊學生的視野
培養(yǎng)高中生的數(shù)學直覺思維，不但要求數(shù)學的基礎知識和基本解題技能，還應擴大數(shù)學的知識面，以強化學生的直覺思維。 雖然高中生面臨著高考，但是在教學中適當擴展學生的知識面，讓學生的大腦對教材中沒有出現(xiàn)而與之相關的概念有個印象，可以幫助學生在學習過程中產(chǎn)生靈感。如，在數(shù)學教學中介紹有關高等數(shù)學知識，既可以讓繼續(xù)深造的學生了解即將學習的知識，又可以開闊學生的視野，讓學生產(chǎn)生學習數(shù)學的興趣，為學生的'直覺思維有所依據(jù)。 在數(shù)學教學中，教師一定要結合教材本身的特點和內(nèi)容，有目的、有意識地提供給學生知識，活躍嚴謹?shù)恼n堂氣氛，擴大學生的知識面，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，讓他們具有邏輯思維的同時具有直覺思維。 課外知識雖然有助于直覺思維的形成，但要在學生學好必要知識的基礎上適當擴展學生的視野，不僅可以依靠教師的講解，還可以自主進行學習和閱讀，在課外豐富自己的知識，加強直覺思維的培養(yǎng)。
三、重視解題訓練解題訓練
可以培養(yǎng)學生的直覺思維。 學生通過同類試題的訓練，可以培養(yǎng)他們的觀察力和洞察力，再遇到同類問題時思維會更加敏捷，直覺的準確性也會增加。 在解題訓練中，教師要鼓勵學生大膽設想，找出其中合理的部分給予表揚，讓學生的直覺思維得到愛護，對于設想不周到的部分，教師要及時進行引導，讓學生了解其原因，讓學生為下次的直覺作好充足準備，發(fā)展學生的直覺思維。 教師還可以直接在教學中提出直覺思維，幫助學生正確運用直覺思維，明確直覺思維在解題中的作用。 例如，高考中選擇題的解答，四個選項中有一個選項是正確的，如果我們把所有選擇題的每一個選項都進行詳細分析，就無法把握全卷，最后會因為沒有做完或無法復查而出現(xiàn)許多不必要的失分。 在復習過程中，教師可以讓學生對選擇題進行系統(tǒng)練習，總結迅速而準確解決選擇題的方法，并在合適的選項中合理運用直覺思維，對比詳細分析解答與運用直覺思維解答的利弊，讓學生勇于用創(chuàng)造性的方法解決問題。
四、激發(fā)學生的靈感
靈感是思維的源泉，教師在教學中要創(chuàng)設情境激發(fā)學生的靈感，讓學生憑直覺解決問題。 在數(shù)學的歷史長流中，出現(xiàn)了很多由于一時的靈感而發(fā)展出新科學的數(shù)學家。 靈感往往出現(xiàn)在一瞬間，它是在人們豐富的知識和經(jīng)驗的基礎上閃現(xiàn)在人們大腦中的，對學生創(chuàng)造性的學習有很大幫助，是學生發(fā)展的一個重要轉折點。 例如，在學習幾何知識時，教師通過多媒體展示多種幾何圖形，讓學生對各種幾何圖形產(chǎn)生印象，再遇到關于某個幾何問題時，便可以在大腦中閃現(xiàn)已有的印象，為產(chǎn)生靈感作好鋪墊。 高中數(shù)學學科嚴謹科學，在大部分學生的意識中都是邏輯性較強的學科，可以培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，學生也習慣于用邏輯思維來分析、推理有關問題。 教師在教學過程中可運用邏輯思維和直覺思維相結合的方法引導學生學習數(shù)學知識。
總之，在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的直覺思維，符合高中生的思維習慣，有利于為社會培養(yǎng)創(chuàng)造性的人才。 幫助學生快速解決數(shù)學問題，讓學生對數(shù)學問題進行大膽猜想，是新課程標準下提高學生思維能力的途徑。 教師要在教學中培養(yǎng)學生的直覺思維，促使學生全面發(fā)展。
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創(chuàng)新思維最本質(zhì)的特性是求異性，而求異思維又包括逆向思維和發(fā)散思維兩種。下面本人結合數(shù)學教學，談一談如何培養(yǎng)以逆向思維和發(fā)散思維為核心的創(chuàng)新思維。
一、培養(yǎng)學生的逆向思維
1．設計互逆式問題，培養(yǎng)學生逆向思維的意識。
在課堂教學中，除了正面講授外，還要有意識地挖掘小學數(shù)學教材中蘊含著的豐富的互逆因素，精心設計互逆式問題，打破學生思維中的定勢，逐步增加逆向思維的意識。
如在教學“小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化”時，當學生總結出第一個結論：“小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位……原數(shù)就擴大10倍、100倍、1000倍……”后，教師可提出“根據(jù)這個結論，反過來想一想可得出什么結論呢？”（生：小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位……原數(shù)就縮小10倍、100倍、1000倍……）以上提問旨在打破學生思維的定勢，使學生的思維一直處于順向和逆向的積極活動之中。這樣，不僅使學生對此知識辨析得更清楚，而且還逐步培養(yǎng)了學生逆向思維的意識。
2．引導學生學會用逆向思維解題，激發(fā)逆向思維的興趣。
在解答數(shù)學問題時，如果正面求解感到困難，甚至難以下手時，可以引導學生從反面去考慮，這時往往會很快找到解題思路。所以在教學中應精心設計教案，啟發(fā)引導學生從知識的正用轉向知識的逆用，教會學生從正反面去考慮問題，培養(yǎng)學生思維的靈活性和變通性。
如在講解“甲乙兩車同時從兩地開出，相向而行，甲車每小時行36千米，兩車相遇時，甲車行了全程的，乙車5小時行完全程，甲車需幾小時才能行完全程？”此題若從一般思路去引導學生，顯得很麻煩，且不易于學生理解，于是教師可引導學生進行逆向思維：在相遇時（同樣多的時間里），甲行了全程的，可知道甲乙的路程比是多少？速度比又是多少呢？（6:7）再過來想一想，在同一路程（指全程）里甲與乙的時間比又是多少呢？（7：6）這一引導使學生突然醒悟，思想一轉立即想出解題的'方法：5＝（時）。由此可見，若能引導學生學會用逆向思維解題，不但可減少運算量，優(yōu)化解題過程，提高解題能力，而且會讓學生感到成功的喜悅，從而激發(fā)了學生逆向思維的興趣。
3．引導學生學會逆向思考，促進逆向思維習慣的形成。
為進一步打破學生禁錮于正向思維的定勢，培養(yǎng)起雙向思維的良好習慣，教師在教學中應加以逐步啟發(fā)引導，適時點撥，提高學生互逆思維轉換能力。在教學中，充分利用課本中的素材，進行逆向思維訓練。在學生完成作業(yè)后，要求必須還要回過頭來驗算其解法是否正確，如學生解出一道應用題后，則要求學生以求出的問題為已知條件，把原題的一個已知條件當作問題驗算此題。
二、培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維
1．一空多填。
把唯一性的填空改編成一空多填式進行發(fā)散思維的培養(yǎng)。如在教完了20以內(nèi)的進位加法后，為使學生更熟練計算進位加法，安排一組填空，要求其盡量多填，使等式成立：8＋5＝□＋□，□＋3＝6＋□，□＋□＝6＋5，9＋□＝□+7。
2．一問多答。
教學中，數(shù)學概念、法則、性質(zhì)和定理，讓學生從不同的角度刻畫和描述。如學了三角形的知識后，讓學生對三條邊都相等的三角形進行描述，會有如下答案：等邊三角形；特殊的等腰三角形；特殊的銳角三角形；特殊的三角形。
3．一題多問。
只給出已知條件，讓其探求結果的可能性。如：“由已知黃花60朵，紅花55朵”，可以提出不同的多個問題來，分別讓學生列式求出黃花和紅花朵數(shù)之和、差、倍比關系（黃花朵數(shù)是紅花朵數(shù)的幾倍，紅花朵數(shù)是（或比）黃花的（或少）幾分之幾，黃花與紅花朵數(shù)之比，黃花、紅花分別與總數(shù)之間的倍比關系等）。
4．一題多解。
一題多解的訓練是培養(yǎng)學生發(fā)散思維的一種好方法。通過縱橫發(fā)散、知識串聯(lián)、綜合溝通，達到舉一反三、融會貫通。一題多解包括兩個含義：一題有多種解答和一題有多種解法。如：教學“有余數(shù)的除法”時，進行這樣的訓練，把24個蘋果放在盤子里，每盤放2個或2個以上，有幾種放法。
培養(yǎng)學生發(fā)散思維，教師還要抓“想象”訓練。想象思維是在形象思維的基礎上通過大量的觀念、表象創(chuàng)造出來的新形象或新觀念的思維活動，它可以克服思維定勢的消極影響，使學生可以運用直覺想、跳出框框想、觸類旁通想、舉一反三想、四面八方想等。在概念教學中，就常常借助想象進行發(fā)散性思維的訓練。例如，一位教師在教學“體積”的概念時，先進行了擠牙膏游戲活動，通過此游戲使學生理解了物體占據(jù)空間有大有小的基礎上，然后讓學生進行想象�！澳男┪矬w占據(jù)的空間較大呢？”有的學生想到了高大的樓房；有的學生想到了海水；還有的學生想到了卡通片里的大力士等等。接著老師又問：“哪些物體占據(jù)的空間較小呢？”有的學生想到了螞蟻；有的學生想到了灰塵；還有的學生想到了水里面的微生物……這就是借助“想象”的發(fā)散，使學生對體積這一概念有了較深刻的理解和感知。
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在小學數(shù)學教學的過程中，在培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力的同時，也要有意識地培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。總結了以下四點：
一、鼓勵獨創(chuàng)
在分析和解決問題的過程中，學生能別出心裁地提出新異的想法和解法，這是思維獨創(chuàng)性的表現(xiàn)。盡管小學生的獨創(chuàng)從總體上看是處于低層次的，但它卻蘊育著未來的大發(fā)明、大創(chuàng)造，教師應滿腔熱情地鼓勵他們別出心裁地思考問題，大膽地提出與眾不同的意見與質(zhì)疑，獨辟蹊徑地解決問題，這樣才能使學生思維從求異、發(fā)散向創(chuàng)新推進。如解答“某玩具廠生產(chǎn)一批兒童玩具，原計劃每天生產(chǎn)60件，7天完成任務，實際只用6天就全部完成了。實際每天比原計劃多生產(chǎn)多少件玩具?”一題時，照常規(guī)解法，先求出總任務有多少件，實際每天生產(chǎn)多少件，然后求出實際每天比原計劃多生產(chǎn)多少件，列式為60X7÷6-60=10(件)。
而有一個學生卻說：“只須60÷6就行了”。他理由是：“這一天的任務要在6天內(nèi)完成所以要多做10件�！睆乃幕卮鹬校梢钥闯鏊乃悸肥翘S的，省略了許多分析的步驟。他是這樣想的：7天任務6天完成，時間提前了1天，自然這一天的任務(60件)也必須分配在6天內(nèi)完成，所以，同樣得60÷6=10，就是實際每天比計劃多做的件數(shù)了。毫無疑問，這種獨創(chuàng)性應該給予鼓勵。獨創(chuàng)往往蘊含于求異與發(fā)散之中，經(jīng)常誘導學生思維發(fā)散，才有可能出現(xiàn)超出常規(guī)的獨創(chuàng);反之，獨創(chuàng)性又豐富了發(fā)散思維，促使思維不斷地向橫向與縱向發(fā)散。
二、多種形式的訓練
在小學數(shù)學教學過程中，教師可結合教學內(nèi)容和學生的實際情況，采取多種形式的訓練，培養(yǎng)學生思維的敏捷性和靈活性，以達到誘導學生思維發(fā)散，培養(yǎng)發(fā)散思維能力的目的。
1.一題多變。對題中的條件、問題、情節(jié)作各種擴縮、順逆、對比或敘述形式的變化，讓學生在各種變化了的情境中，從各種不同角度認識數(shù)量關系。
2.一圖多問。引導學生觀察同一事物時，要從不同的角度、不同的方面仔細地觀察，認識事物，理解知識，這樣既能提高學生思維的靈活性，又能培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。
3.一題多議。提供某種數(shù)學情境，調(diào)度學生多方面的舊知、技能或經(jīng)驗，組織議論，引起思維火花的撞擊。
4.一題多解。在條件和問題不變的情況下，讓學生多角度、多側面地進行分析思考，探求不同的解題途徑。一題多解的`訓練是培養(yǎng)學生發(fā)散思維的一個好方法。它可以通過縱橫發(fā)散，使知識串聯(lián)、綜合溝通，達到舉一反三、融會貫通的目的。
三、誘導樂于求異的心理傾向
贊可夫說過：“凡是沒有發(fā)自內(nèi)心求知欲和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發(fā)掉的”。贊可夫這句話說明了發(fā)散思維能力的形成，需要以樂于求異的心理傾向作為一種重要的內(nèi)驅(qū)力。教師妥善于選擇具體題例，創(chuàng)設問題情境，精細地誘導學生的求異意識。對于學生在思維過程中時不時地出現(xiàn)的求異因素要及時予以肯定和熱情表揚，使學生真切體驗到自己求異成果的價值。對于學生欲尋異解而不能時，教師則要細心點撥，潛心誘導，幫助他們獲得成功，使學生漸漸生成自覺的求異意識，并日漸發(fā)展為穩(wěn)定的心理傾向，在面臨具體問題時，就會能動地作出“還有另解嗎?”“試試看，再從另一個角度分析一下!”的求異思考。
四、誘導變通
變通，是發(fā)散思維的顯著標志。要對問題實行變通，只有在擺脫習慣性思考方式的束縛，不受固定模式的制約以后才能實現(xiàn)。因此，在學生較好地掌握了一般方法后，要注意誘導學生離開原有思維軌道，從多方面思考問題，進行思維變通。當學生思維閉塞時，教師要善于調(diào)度原型幫助學生接通與有關舊知識和解題經(jīng)驗的聯(lián)系，作出轉換、假設、化歸、逆反等變通，產(chǎn)生多種解決問題的設想。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維4
創(chuàng)新教育是基礎教育面臨的重要任務，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才必須從基礎做起。在大力提倡推進素質(zhì)教育的今天，作為一個教育工作者就必須把培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維視為己任，在教學過程中，結合教材，著力于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力。因此，發(fā)揮數(shù)學學科的思維功能，顯得尤為重要。如何培養(yǎng)和訓練學生的創(chuàng)新思維能力呢?我認為可從以下幾個方面入手：
一、創(chuàng)設問題情境，激發(fā)創(chuàng)新興趣
俄國心理學家魯賓斯坦說：“思維通常是由問題的情境產(chǎn)生的，并且以解決問題的情境為目的�！迸d趣是最好的老師，是調(diào)動學生積極性的一種“能源”，是激發(fā)學生學習的先決條件和首要問題。只有學生在學習中產(chǎn)生一種迫切探求新知的欲望，他們的創(chuàng)新能力才能得以發(fā)揮，而學生學習的主動性和創(chuàng)造性與教師自身思維的靈活性和豐富性密切相關。因此教師自身的思維也應具有創(chuàng)造性，并以創(chuàng)新者的身份進入設置的課堂情境，為學生提供敢想、善思的創(chuàng)新學習的良好情境。在數(shù)學教學中，創(chuàng)設問題情境對激發(fā)學生的學習興趣是很有幫助的，教師在課前準備一些適合本課教學的情境，能把學生從書本一下子拉進實際生活中，并適當提出一些問題讓他解決，學生的興趣一下子就被調(diào)動起來了。學生自己動起來，學習的氛圍有了，知識也就很容易接受。教師要善于將所要解決的課題寓于學生實際掌握的知識基礎之中，形成心理上的懸念，把問題作為教學過程的出發(fā)點，以問題情境激發(fā)學生的積極性，讓學生在迫切要求下學習。
1.從學生感興趣的問題出發(fā)，創(chuàng)設問題情境。
例如，在探究幾何體表面的最短路徑問題時，可設置下列問題：一只螞蟻在圓筒外壁的A點，想吃到圓筒內(nèi)壁的B點處殘留的蜂蜜，怎樣走路程最短?由此激發(fā)學生的求知欲望。
2.從學生的生活實際出發(fā)，創(chuàng)設問題情境。
例如，在學習“平方根”一節(jié)時，教師提出以下問題：小明到裝飾城購買瓷磚，老板給了他一塊面積為4dm2的'正方形瓷磚，聰明的你能告訴小明這塊瓷磚的邊長嗎?若面積為5dm2，則邊長應為多少呢?由此，就引出了平方根的概念。
選擇有意義的現(xiàn)實問題創(chuàng)設情境，更能培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)和應用意識�？梢姡瑔栴}是思維的靈魂，創(chuàng)設良好的問題情境是激發(fā)思維的有效方法。教師要善于把握學生的思維特點，在教學的重點、難點或關鍵處設計問題，創(chuàng)設問題情境，以激發(fā)學生的求知欲望，并啟發(fā)學生的思維，提高學生自主解決問題的能力。
二、誘導學生探索，培養(yǎng)創(chuàng)新思維
解決問題的關鍵是教育內(nèi)容的革新，教育觀念的更新和教學方法的創(chuàng)新，“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互助與共同發(fā)展的過程�！备ベ嚨撬栐�(jīng)說：“學一個活動最好的方法是做�！痹诮虒W中，教師既是知識的講述人，更是學生學習的引路人。教師要引導學生主動發(fā)現(xiàn)、主動研究、主動探索；要注重開拓學生視野，鼓勵學生從不同的方面，不同的角度探索解決問題的途徑；要鼓勵學生多提問題，闡述個人的獨到見解，學會分析問題和解決問題，有意識地培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力。
教師在教學中，把教給學生知識的過程，變成引導學生自己探究、尋方法的過程，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力很有幫助。
三、一題多解，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維
發(fā)散思維是從一點或一個問題出發(fā)，知識進行放射性聯(lián)想，向四面八方探索。一題多解既加深學生對知識的全面掌握，也是培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力的有效途徑。讓學生比較哪種方法簡練，并對學生想出第三種證法給予高度評價，使學生擁有成功的喜悅，享受到數(shù)學思路的創(chuàng)新美，借此調(diào)動學生深鉆多思的學習積極性，在某種意義上達到該節(jié)課的情感目標。另外，有意通過一題多變、一題多答等具有發(fā)散性的題型進行訓練、培養(yǎng)學生思維的創(chuàng)新性。在實際教學中，讓學生結合實際問題自編題目，也有助于創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)。對于學生思維能力，特別是創(chuàng)新性思維能力的培養(yǎng)，是一個很復雜而系統(tǒng)的領域，還需要我們在教學中不斷探索、總結，再探索、再研究才能取得很好的效果。
四、運用點撥教學，培養(yǎng)獨創(chuàng)思維
創(chuàng)新思維獨創(chuàng)能力指思考問題時敢于標新立異，獨辟蹊徑，深挖出與眾不同的能力。在數(shù)學教學中，我經(jīng)常注意運用激發(fā)性語言給學生及時的點撥，鼓勵他們大膽地提出自己的見解。我還想方設法給學生提供機會，讓他們進行創(chuàng)造性的練習，努力培養(yǎng)學生的思維獨創(chuàng)性。學生思維具不具有獨創(chuàng)能力，這是相對而言的，但不管怎么說，具有思維獨創(chuàng)能力的學生畢竟只占少數(shù)，教師應予以特別重視，因為獨創(chuàng)性思維是創(chuàng)新思維發(fā)展的最高表現(xiàn)形式，也是創(chuàng)新素質(zhì)培養(yǎng)的重點目標。
五、打破思維定勢，培養(yǎng)逆向思維
所謂逆向思維(又稱反向思維)，是善于從反面的立場、角度去進行思考，當某一思路出現(xiàn)障礙時，能夠迅速地運轉移到另一思路上去，從而使問題得到解決的思維過程。判斷一個學生思維能力強不強，依據(jù)之一就是考查學生逆向思維能力靈活不靈活。我在教學每一節(jié)內(nèi)容時，除了向?qū)W生進行一定程度的正向思維訓練外，還不失時機地設計逆向性的問題，教會學生從一個問題的相反思路上去思考，探求解決問題的方法途徑，使學生的正向思維、逆向思維發(fā)展相互促進。例如：已知方程至多有一個負根，求實數(shù)k的取值范圍。大多數(shù)學生在解答時采用分類討論的方法，即對方程有一負一正，兩個正根，沒有實根，進行討論，非常難，又非常復雜。教學中應引導學生逆向思維，“至多有一個負根”，反而非常簡單，有兩個負根，只需求出使方程有兩個負根的k的取值范圍，然后排除這種情況，問題就解決了。
總之，時代呼喚教育，教育必須培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。新的課程標準明確提出，以全面提高學生的科學素養(yǎng)為宗旨，以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神為重點，以促進學生學習方式為突破口。因此，只有教師在教學中真正樹立創(chuàng)新意識，學生的創(chuàng)造意向才能得以培養(yǎng)，其創(chuàng)造個性才能得以弘揚，才能更好地適應教育發(fā)展的需要，為國家培養(yǎng)更多的開拓創(chuàng)新的優(yōu)秀人才。
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[摘要]創(chuàng)新能力，是指人在順利完成以原有知識、經(jīng)驗為基礎的創(chuàng)建新事物的活動過程中表現(xiàn)出來的潛在的心理品質(zhì)。而創(chuàng)新能力的作用就是教人如何進行創(chuàng)新實踐，如何解決遇到的各種現(xiàn)實問題。
[關鍵詞]創(chuàng)新思維，創(chuàng)新意識，個性品質(zhì)，數(shù)學思維能力，創(chuàng)新人才
創(chuàng)新思維的培養(yǎng)不僅是學數(shù)學的需要，更是時代的要求。作者根據(jù)自己多年的教學實踐，就在教學中如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維作出了闡釋。
一、深化理性思維，改善思維品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識
興趣是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的前提，是構成創(chuàng)新動機最現(xiàn)實、最活潑的心理成份，是創(chuàng)新的動力源泉。教學中應充分利用教材，恰當?shù)囊龑�，適時的啟發(fā)，激發(fā)不同層次學生的學習動力、興趣，調(diào)整學生學習心理的轉變，有意識的培養(yǎng)學生有效的思維意識和思維習慣。
1.培養(yǎng)學生觀察問題，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的思維習慣，激發(fā)創(chuàng)新意識
人們發(fā)現(xiàn)新問題的能力是與大腦的積極思維分不開的，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的前提。數(shù)學知識的獲得，主要是通過對實物和模型的觀察和思考，抽象概括出它們的本質(zhì)屬性，并用自己的語言給出定義或命題；讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的解決過程，體驗思維的形成過程。
例如，將邊長為3的正方體的六個面涂上顏色，而后分割成大小均勻的邊長為1的正方體，則所得小正方體中只有一個面有顏色的概率是（B）。
A．827B.29C.127D.49
分析：“將邊長為3的.正方體的六個面涂上顏色，而后分割成大小均勻的邊長為1的正方體”在生活中的實物模型—魔方：
所得小正方體中，①三個面有顏色的是位于原正方體八個頂點的八個小正方體；
②二個面有顏色的是位于原正方體十二條棱中間的十二個小正方體；
�、垡粋�面有顏色的是位于原正方體六個面正中間的六個小正方體；
④沒有面有顏色的是位于原正方體正中心的一個小正方體。
【評述】培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力，著重是培養(yǎng)學生數(shù)學地提出問題的能力，以及分析問題，解決問題的能力及過程。上述解決問題的過程是：數(shù)學問題情景—實物（或模型）—特征分析—歸類整理—數(shù)學計算—結論。不但起到了鞏固固有的思維結構與形式，而且收到了發(fā)散結論的思維效果。
2.培養(yǎng)學生的質(zhì)疑能力，促進創(chuàng)新意識的萌動
創(chuàng)新思維是從發(fā)現(xiàn)問題開始的，“學起于思，思源于疑”。疑，是點燃學生思維的火種，有疑問才會去探索。如果對某些地方大膽質(zhì)疑，便可促其深思，以求悟解。在數(shù)學教學中，要鼓勵學生質(zhì)疑，問難，敢于思考、猜測，敢于超越常規(guī)；鼓勵學生善于生疑，反思。學生質(zhì)疑越多，求知欲越旺，興趣會越濃，這樣學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新精神就會在質(zhì)疑、解疑中得到培養(yǎng)和提高。
例如，異面直線間的距離的求法—線面間的距離，這一轉化一旦直接提出學生是很難接受的，在其思維活動中必然產(chǎn)生疑慮，促使其利用現(xiàn)有知識去佐證：異面直線的公垂線的找法，從而整理如下材料。
�、賏，b為異面直線，過直線b上一點B有且只有一條直線c與a平行；-a∥c；
�、谶^兩條相交直線b，c有且只有一個平面α-a∥α；
�、圻^直線a上一點A有且只有一條直線d與平面α垂直于C；-d⊥α即-AC⊥α；
�、苤本�a∩直線d=A，過b，c有且只有一個平面β，使得β⊥α于直線e；-β⊥α；
�、輆∥α，a∩β，α∩β=e，則a∥e，又由a∥c知e∥c；
�、拊谄矫姒林校琫∥c，b∩c=B則b∩e=D；
�、咴谄矫姒轮�，a∥e，過D有且只有一條直線f與d平行且f⊥a于E即DE∥AC且DE=AC；
�、郉E⊥a與E，DE⊥b與D則DE即為直線a，b的公垂線段亦即異面直線a，b間的距離。
結論：異面直線a，b間的距離即為直線a到平面α的距離AC。
【評述】在疑問中探索，不僅能加強思維的形成過程，而且能拓展思維的廣度，深度，促進創(chuàng)新意識的原始萌動。
3.加強學生個性品質(zhì)的養(yǎng)成，增強創(chuàng)新意識
個性品質(zhì)是指學生具有一定的數(shù)學視野及數(shù)學意識，認識數(shù)學的科學價值和人文價值，崇尚數(shù)學的理性精神，形成審慎思維的習慣，體會數(shù)學的美學意義。在課堂上要培養(yǎng)學生創(chuàng)造性的心理素質(zhì)，就必須尊重學生個性，努力創(chuàng)造一個讓學生積極主動參與的教學活動，并敢于發(fā)表自己見解的民主氛圍，讓不同層次的學生獲得不同程度的成功。在教學中要充分發(fā)揮學生的自主性和創(chuàng)造性，善于適時利用課堂中的每次“意外”，引導學生，鼓勵學生即興創(chuàng)造，超越預設的教學目標。
二、培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，提高探究能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力
數(shù)學教學中注重培養(yǎng)學生數(shù)學地提出問題，分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，提高學生數(shù)學探究能力，數(shù)學建模能力和數(shù)學交流能力。努力培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。
1.“縱橫聯(lián)系”形成類比，培養(yǎng)學生思維的連續(xù)性，拓展性，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識
類比，是一種思維跳躍，借助于類比，可以發(fā)現(xiàn)新領域里的新結論。教學中有意識地對相關知識模塊進行比較，找出其異同點，以此獲得更新，更高的理解，所以說類比是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的一種重要方法。
例如，同一平面中線線位置關系→空間平面與平面；平面向量→空間向量。
2.“往前多走一步”，通過歸納，培養(yǎng)學生思維的全面性，深刻性，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維
歸納是由特殊到一般的認知過程；是通過對特例或事物的一部分進行觀察與綜合，進而發(fā)現(xiàn)和提出一般性結論或規(guī)律的過程；歸納能使我們迅速地發(fā)現(xiàn)事物的特征、屬性和規(guī)律，是我們作出科學猜想的基礎和依據(jù)，是發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的重要手段之一。因此，借助歸納是培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)新思維的一條基本途徑。
例如，求數(shù)列的通項的8種模式。
3.“多反思”，通過變式培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，形成探索意識
教學中要求學生思考問題時要注重多思路，多方法，換角度；解決問題時要注重多路徑，多方式。對同一個問題，從不同的方向、不同的角度、不同的層次橫向拓展，縱向深入，去探索、轉化、變換、遷移、分析，激發(fā)學生潛能，提高學生素質(zhì)。
例如，全集I=｛1，2，3，4，5｝，｛1，3｝?A?I,則符合條件的集合A有()個。
變式1｛1，3｝?A?I,則符合條件的集合A有()個。
變式2｛1，3｝?A?I,則符合條件的集合A有()個。
變式3｛1，3｝?A?I,則符合條件的集合A有()個。
【評述】變式訓練不僅能增強例題的使用價值，強化了固有思維模式極其形成過程,而且培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維，挖掘了學生的創(chuàng)新潛力，形成探究意識。
綜上所述，我們應以培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維為核心目標，充分給予學生自主學習的機會，鼓勵學生敢于探索，勇于創(chuàng)新，科學運用數(shù)學思想、觀點和方法解決問題，為一代創(chuàng)新人才的培養(yǎng)打下堅實的基礎。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維6
邏輯思維是創(chuàng)造思維的基礎，創(chuàng)造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數(shù)學生說，如果沒有良好的邏輯思維訓練，很難發(fā)展創(chuàng)造思維。因此如何貫徹《大綱》的目的要求，在教學中有計劃有步驟地培養(yǎng)學生邏輯思維能力，是值得重視和認真研究的問題。
邏輯思維能力是數(shù)學能力的核心，依據(jù)《大綱》和《考試說明》的精神，近年來的高考十分重視對學生邏輯思維能力的考察。本文結合高三數(shù)學復習，談以下幾點認識和教學建議。
一、千頭萬緒抓根本，發(fā)展邏輯思維能力是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的核心，訓練只能加強，不能削弱
高中教學的邏輯思維能力，說到底是一個正確、嚴謹、合理地進行思考和解決問題的能力，它要求學生在對具體問題的觀察、分析、類比、歸納、演繹、綜合、抽象和概括時，周密嚴謹，有理有據(jù)；也要求在采用演繹、歸納和類比等推理方式進行推理和論證的表達中，格式、步驟要規(guī)范，要準確而有條理，符合邏輯。
邏輯思維能力實際上是運算能力和空間想像能力的基礎�！洞缶V》在提到培養(yǎng)學生的邏輯思維能力中，指出“注意培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)”。這也就進一步說明了，培養(yǎng)學生邏輯思維能力和提高思維品質(zhì)是相互關聯(lián)、密不可分的！
基于以上幾點，復習課中，科學地設計和強化對學生邏輯思維能力的訓練，于素質(zhì)、于能力、于思維品質(zhì)，都是必需的務實之舉；抓住了這一點，無疑就抓住了核心、抓住了根本。
二、關于如何科學地培養(yǎng)和訓練學生邏輯思維能力的具體做法和教學建議
1.充分注意向?qū)W生展現(xiàn)探究問題的全部失敗或成 功的思維過程，培養(yǎng)學生周密、嚴謹、靈活思考問題的良好習慣。
著眼于方程的“二次”結構特征，學生的慣常思路是解出cosx=-1或cosx=■，而后據(jù)給定區(qū)間及解的`惟一處理之，無疑，這個思考過程是正確的，符合邏輯的，但若僅局限于此，未免有些單薄，事實上，作為經(jīng)驗豐富的教師，會注意向?qū)W生揭示和展現(xiàn)以下幾種思考這個問題時的出發(fā)點和過程。
Δ=0-1≤■≤1或 Δ>0f<0f=0或δ>0f=0■<0
解之，亦可得a≤-3或a>1.
由上述可見，f的圖象與橫軸在[-l，1]上僅一個交點時，列式求值是繁難的，能否求簡？注意到交點情況在這里無外乎：在[-1，1]上有一個，在[-1，1]上有零個或有兩個。顯見f=0，故“惟一交點”的對立面即為“有兩個交點”。而在[-1，1]上有兩個交點等價于：Δ>0f≥0f≥0→-3
顯然，這樣的揭示和展現(xiàn)，既處處體現(xiàn)了邏輯思維的深刻性、嚴謹性，又體現(xiàn)了數(shù)形結合思想方法、函數(shù)思想方法，也培養(yǎng)了等價轉化、遇繁思簡的思維意識；對問題的徹底解決大有裨益。
2.密切關注學生思維失誤的表現(xiàn)，通過旗幟鮮明、有的放矢地訓練和點撥，使學生在“吃一塹、長一智”中不斷提高。
例2.設{an}為等比數(shù)列，a1=8，公比q=■，則a6與a8的等比中項是
A.■； B.±■； C.■ ； D.±■
當觀察到a6=85，a8=87后，學生常會誤選；他們認定a6與a8的等比中項必為a7，要讓學生知道，這犯了“顧此失彼”的邏輯思維錯誤，根源在于缺乏思維的嚴謹性，而要使思維嚴謹，出發(fā)點和依據(jù)就不能出錯，教材中定義a、b、c三數(shù)成等比時，b2=ac，即b=±■，這是理論根據(jù)；在無其他限制條件時，不能更改。思維的片面性和簡單化是發(fā)生此類錯誤的根源。
例3.若y=log2在上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。
許多學生會這樣思考；真數(shù)u=x2-ax-a在上是減函數(shù)且大于0，于是有：
這個邏輯推理犯了“盲目加強條件”的錯誤，要讓學生結合教材中充要條件的論述，明白這個問題的實質(zhì)不在于要求“真數(shù)u恒大于0”，而在于求y在上有意義且遞減時的充分條件，即：■≥1-■f≥0
由此得出：2≤a≤2。
3.錘煉數(shù)學語言，培養(yǎng)邏輯推理能力
數(shù)學語言是正確進行推演論證的重要工具，過不了純熟的語言關，就無法規(guī)范、流暢、準確地表達思維成果，因此，做好這方面的工作，是培養(yǎng)學生邏輯思維能力的重要一環(huán)。
最后值得強調(diào)的是，高中的后兩年，恰是學生邏輯思維能力飛速提高的階段，因此，訓練的措施與程度是否得力與深刻，確實關系著學生數(shù)學素質(zhì)的奠基。
總之，在高中數(shù)學教學中，要發(fā)展學生思維能力，就要引導學生去分析、比較、綜合、抽象、概括、判斷、推理，然后對學生思維的過程給予肯定或糾正。有經(jīng)驗的教師總是注意讓學生用語言表達自己的計算過程和解題思路，結果學生思維能力有較快的提高。教師還應有意識有計劃地注意幫助差生，鼓勵差生發(fā)言，推動他們積極思維，以便促使他們的數(shù)學成績和思維能力都取得較大的進步。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維7
培養(yǎng)和訓練學生數(shù)學思維能力的重要途徑是勤學好問的學習習慣。這一習慣的培養(yǎng)應孕育在整個數(shù)學教學的全過程中，與數(shù)學學習思維方法，思想能力的培養(yǎng)有機的結合在一起，應注意從以下三個方面入手。
１、 挖掘教材內(nèi)在的智力因素，創(chuàng)設問題情境。學生本來就具有較強的好奇心理，在教學中要充分利用這一心理來激發(fā)學生的學習興趣。必須注意創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生“思和問”的求知欲。這也是培養(yǎng)學生勤思好問習慣的起點。
如：在講簡易方程時，我說：同學們，我們先做一個游戲�，F(xiàn)在，你們每個人心里想出一個數(shù)，然后加上3乘４得出的積減去５，再減去你原來相好的哪個數(shù)。好了，現(xiàn)在游戲開始。同學們紛紛舉手。一個學生說我的最后結果是２５。我就告訴他你原來想的數(shù)是６，對嗎？對。學生高興地回答“老師您是怎么知道的快告訴我們吧？”同學們興趣盎然，紛紛的向老師提出要求。這時我說好啊，這就是老師今天要給你們講的簡易方程。學好了這一章，你們就會象老師一樣猜謎了。
2、榜樣示范，激發(fā)思考。根據(jù)小學生好模仿的特點，在教學過程中，教師要及時地發(fā)現(xiàn)一些學生可以效仿的事例，多用一些激勵性的詞語觸動孩子的心靈。如：“因為你肯思考，所以你的發(fā)言很精彩”、“你的想法真是與眾不同”、“你的發(fā)言思維含量很高”、“你對××同學的評價很到位”、“你很善于傾聽”、“我們以×××的名字來命名這種解法好嗎？”、“你的作業(yè)是同學們學習的榜樣”，“你提出的問題很有研究價值”等等。這樣，就能讓學生在榜樣的影響下，養(yǎng)成勤于思考的良好習慣。
�。�、鼓勵學生主動質(zhì)疑。學生學習過程中必然會產(chǎn)生各種不同的疑點或難點，而這些疑點和難點往往就是我們教學中的關鍵。學生大多存在膽怯心理，不少兒童往往有了疑難問題不愿提，不敢提，更多的`孩子由于思維能力的局限對疑難問題并未意識到。因此，在教學過程中，要十分注意教學信息的反饋，注意發(fā)現(xiàn)和把握學生中出現(xiàn)的疑點和難點。并及時鼓勵學生主動質(zhì)疑問題，組織引導學生討論解決這些疑難問題對主動質(zhì)疑問題的學生要給予充分的肯定。對獨立解決疑難問題的學生更要大力表揚，調(diào)動他們質(zhì)疑問題的積極性，引發(fā)他們解決疑難問題的創(chuàng)造性，這也是在培養(yǎng)學生嚴謹?shù)那髮W態(tài)度的開端。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維8
具備概括能力和思維能力，是良好思維品質(zhì)的具體表現(xiàn)。培養(yǎng)學生的概括能力和思維能力，對數(shù)學教學具有重要的意義。那么，在數(shù)學課堂教學中應當如何有效地培養(yǎng)學生的數(shù)學概括能力和思維能力呢？以下談談我的看法。
一、數(shù)學概括能力的培養(yǎng)
數(shù)學教學中，應當強調(diào)數(shù)學的“過程”與“結果”的平衡，要讓學生經(jīng)歷數(shù)學結論的獲得過程，而不是只注意數(shù)學活動的結果。這里，“經(jīng)歷數(shù)學結論的獲得過程”的含義是什么呢？我們認為，其實質(zhì)是要讓學生有機會通過自己的概括活動，去探究和發(fā)現(xiàn)數(shù)學的規(guī)律。
概括是思維的基礎。學習和研究數(shù)學，能否獲得正確的抽象結論，完全取決于概括的過程和概括的水平。數(shù)學的概括是一個從具體向抽象、初級向高級發(fā)展的過程，概括是有層次的、逐步深入的。隨著概括水平的提高，學生的思維從具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展。數(shù)學教學中，教師應根據(jù)學生思維發(fā)展水平和概念的發(fā)展過程，及時向?qū)W生提出高一級的概括任務，以逐步發(fā)展學生的概括能力。
在數(shù)學概念、原理的教學中，教師應創(chuàng)設教學情境，為學生提供具有典型性的、數(shù)量適當?shù)木唧w材料，并要給學生的概括活動提供適當?shù)呐_階，做好恰當?shù)匿亯|，以引導學生猜想、發(fā)現(xiàn)并歸納出抽象結論。這里，教師鋪設的臺階是否適當，主要看它是否能讓學生處于一種“似懂非懂”、“似會非會”、“半生不熟”的狀態(tài)。猜想實際上是在新舊知識相互作用的過程中，學生對新知識的嘗試性掌握。教師設計教學情境時，首先，應當在分析新舊知識間的本質(zhì)聯(lián)系與區(qū)別的基礎上，緊密圍繞揭示知識間本質(zhì)聯(lián)系這個目的，安排猜想過程，促使學生發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律；其次，應當分析學生已有數(shù)學認知結構與新知識之間的關系，并確定同化（順應）模式，從而確定猜想的主要內(nèi)容；再次，要盡量設計多種啟發(fā)路線，在關鍵步驟上放手讓學生猜想，使學生的思維真正經(jīng)歷概括過程。
概括的過程具有螺旋上升、逐步抽象的特點。在學生通過概括獲得初步結論后，教師應當引導學生把概括的結論具體化。這是一個應用新獲得的知識去解決問題的過程，是對新知識進行正面強化的過程。在這個過程中，學生的認知結構與新結論之間的適應與不適應之間的矛盾最容易暴露，也最容易引起學生形成適應的刺激。
在概括過程中，要重視變式訓練的作用，通過變式，使學生達到對新知識認識的全面性；還要重視反思、系統(tǒng)化的作用，通過反思，引導學生回顧數(shù)學結論概括的整個思維過程，檢查得失，從而加深對數(shù)學原理、通性通法的認識；通過系統(tǒng)化，使新知識與已有認知結構中的相關知識建立橫向聯(lián)系，并概括出帶有普遍性的規(guī)律，從而推動同化、順應的深入。
數(shù)學的表現(xiàn)方式是形式化的邏輯體系，數(shù)學理論的最后確立依賴于根據(jù)假定進行抽象概括的能力。因此，教師應當引導學生學會形式抽象，實際上這是一個高層次的概括過程，在這個過程中，學生的邏輯推理能力可以得到很好的培養(yǎng)。
二、學生的思維品質(zhì)培養(yǎng)
心理學家認為，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)是發(fā)展數(shù)學能力的突破口。思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學過程中應該有不同的培養(yǎng)手段。
數(shù)學的性質(zhì)決定了數(shù)學教學既要以學生思維的深刻性為基礎，又要培養(yǎng)學生的思維深刻性。數(shù)學思維的'深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學生數(shù)學能力的差異，教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維的深刻性，實際上就是培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。數(shù)學教學中應當教育學生學會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，學會全面地思考問題，養(yǎng)成追根究底的習慣。對于那些容易混淆的概念，如正數(shù)與非負數(shù)、空集F和集合{0}、銳角和第一象限的角、充分條件和必要條件等等，可以引導學生通過辨別對比，認清概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，在同化概念的同時，使新舊概念分化，從而深刻理解數(shù)學概念。通過變式教學揭示并使學生理解數(shù)學概念、方法的本質(zhì)與核心。在解題教學中，引導學生認真審題，發(fā)現(xiàn)隱蔽關系，優(yōu)化解題過程，尋找最佳解法等等。
數(shù)學思維的敏捷性，主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數(shù)學教學中，一方面可以考慮訓練學生的運算速度，另一方面要盡量使學生掌握數(shù)學概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運算速度不僅僅是對數(shù)學知識理解程度的差異，而且還有運算習慣以及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學教學中，應當時刻向?qū)W生提出速度方面的要求，另外還要使學生掌握速算的要領。例如，每次上課時都可以選擇一些數(shù)學習題，讓學生計時演算；結合教學內(nèi)容教給學生一定的速算要領和方法；常用的數(shù)字，如20以內(nèi)自然數(shù)的平方數(shù)、10以內(nèi)自然數(shù)的立方數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、無理數(shù)、、π、е、lg2、lg3的近似值都要做到“一口清”；常用的數(shù)學公式如平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有關公式、對數(shù)和指數(shù)的有關公式、三角函數(shù)的有關公式、各種面積、體積公式、基本不等式、排列數(shù)和組合數(shù)公式、二項式定理、復數(shù)的有關公式、斜率公式、直線、二次曲線的標準方程等等，都要做到應用自如。實際上，速算要領的掌握和熟記一些數(shù)據(jù)、公式等，在思維活動中是一個概括的過程，同時也訓練了學生的數(shù)學技能，而數(shù)學技能的泛化就成為能力。
數(shù)學思維功能僵化現(xiàn)象在學生中是大量存在的，這與學生平時所受的思維訓練有很大關系。教師在教學過程中過分強調(diào)程式化和模式化；例題教學中給學生歸納了各種類型，并要求學生按部就班地解題，不許越雷池一步；要求學生解答大量重復性練習題，減少了學生自己思考和探索的機會，導致學生只會模仿、套用模式解題。灌輸式的教學使學生的思維缺乏應變能力。因此，為了培養(yǎng)學生的思維靈活性，應當增強數(shù)學教學的變化性，為學生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學實踐表明，變式教學對于培養(yǎng)學生思維的靈活性有很大作用，在概念教學中，使學生用等值語言敘述概念，數(shù)學公式教學中，要求學生掌握公式的各種變形，都有利于培養(yǎng)思維的靈活性。另外，思維的靈活性與思維的敏捷性是相互依存的，因此數(shù)學教學中采取措施（如編制口答練習題）加快學生的思維節(jié)奏，對于培養(yǎng)學生的思維靈活性也是很有好處的。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維9
發(fā)散思維是一種不依常規(guī)、尋求變異、從多方面尋求答案的思維方式。這種思維方式，不受現(xiàn)代知識的局限，不受傳統(tǒng)知識的束縛，與創(chuàng)造力有著直接聯(lián)系，是創(chuàng)造性思維的核心。培養(yǎng)發(fā)散思維能力是培養(yǎng)創(chuàng)造力的重要環(huán)節(jié)。
在數(shù)學教學中，我采取以下幾種方式培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。
一、發(fā)散性提問
思維是從問題開始的。發(fā)散性提問可以直接激勵學生進行積極的思維活動。這種提問追求的目標不是單一的答案，而是盡可能多、盡可能新的獨創(chuàng)的想法，因而對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，具有更直接、更現(xiàn)實的意義。
如：用語言敘述算式26×(123÷3)�？梢赃@樣提問："你能用幾種不同的方式敘述這個算式？"這時，全班同學紛紛舉手要求發(fā)言。"26乘123除以3的商，積是多少？"、"26與123除以3的商的積是多少？"、"26乘3除123的商，積是多少？"、"123除以3的商乘26的積是多少？"……同學們想出了許多種不同的敘述方式，顯示出思維非�；钴S。
二、一題多解
一題多解之所以有助于發(fā)散思維的培養(yǎng)，主要是因為它要求學生的思維活動要"多向"，不局限于單一角度，不受一種思路的束縛，為了尋求問題的解決，它要求尋找多樣化的解決方式，謀求多種可能。在這種情況下，學生往往會獨辟蹊徑，發(fā)現(xiàn)解決問題的新途徑。
如："有貨物72噸，先用3輛同樣的汽車一次運走18噸。照這樣計算，剩下的貨物一次運完，需要這樣的汽車多少輛？"學生們先用學過的知識，想出了(72-18)÷(18÷3)和72÷(18÷3)-3兩種解法。這時我引導學生從倍數(shù)關系方面想出不同的解法。同學們在我的啟發(fā)下，又想出了3×[(72-18)÷18]、3×(72÷18-1)和3×(72÷18)-3等3種解法。這時全班學生都歡呼雀躍起來，對想出不同解法的同學表示祝賀。一題多解不僅培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維能力，也極大地激發(fā)了學生學習數(shù)學的積極性和濃厚的興趣。
三、延遲評價
延遲評價可以給學生創(chuàng)設一種暢所欲言、互相啟發(fā)的氛圍，使學生在有限的時間內(nèi)提出盡可能多的創(chuàng)造性設想，因而有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。例如有這樣一道題："1臺榨油機每小時可以榨油150千克，5臺同樣的`榨油機12小時一共可以榨油多少千克？"同學們先想出了兩種解法：150×5×12和150×12×5。這時又有同學想出第三種解法：150×(5×12)，而有的同學立即反對說："5×12沒有意義。"這個學生的意見對不對？教師沒有立即表態(tài)，而是讓這位同學說出自己的思路："先求出按每臺榨油機各工作1小時計算共需多少臺榨油機，再求出共榨油多少千克。"同學們聽后都感到有道理。于是又有一位同學受啟發(fā)想出了另一種解法：150×(12×5)。這樣大家一共討論出4種解法。學生尋求答案，特別是新穎獨特的答案，要有個思維的過程。這個過程，像機器啟動一樣，是慢慢展開的。在學生思維啟動的過程中，別人的、特別是教師的過早評價，往往會成為思維展開的抑制因素。正因為如此，我們在課堂上應當表現(xiàn)出極大的耐心，給學生充分的時間，讓他們馳騁聯(lián)想、各抒己見。在這種情況下，學生們會有一種"安全感"、"自由感"，從而無拘束、無顧慮地針對問題展開積極的思維活動和語言活動，起到相互啟發(fā)的作用。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維10
一創(chuàng)設民主和諧的課堂教學氣氛
創(chuàng)造思維與創(chuàng)新能力的形成和發(fā)展，必須有民主、平等的教學氛圍。在課堂教學中，學習氛圍的一個重要方面是師生關系�！坝H其師，信其道”，師生情感融洽，使學生敢想、敢問、敢說，從而誘發(fā)創(chuàng)新思維。
首先在學習中互助合作，對關鍵性的問題展開討論，人人都有發(fā)言的機會，講錯了也不要緊，對學生的專業(yè)進行小評、互評、鼓勵學生大膽發(fā)言，積極爭議。如教學“路程問題”時，學生在計算路程和時間上出現(xiàn)如下幾種算法：（1）45×5＋55×5；（2）（45＋55）×5；（3）55×10－（55－45）×5；（4）45×10＋（55－45）×5。我先讓學生說出這樣算的理由，然后評議哪種方法比較好，課堂氣氛熱烈，學生交流了多種思路，收到了內(nèi)在反饋信息，促使“創(chuàng)新”思想的幼芽在學生的心靈中萌發(fā)。
二引導學生積極主動參與學習
教學過程需要教師積極創(chuàng)設條件，引導學生積極主動地參與學習，而不是被動地接受教師所灌輸?shù)闹R，努力促使學生主動地獲取知識，學會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并能解決問題。如教學“圓的認識”時，我這樣引導學生實踐思考，充分發(fā)揮主體作用：
（1）讓學生看書自學，再用圓規(guī)任意畫一個圓，并匯報實踐操作的體會。有的學生初學畫圓沒有成功，教師讓他們說出原因，圓規(guī)針尖滑動畫不好，需要固定圓心，圓規(guī)兩腳叉開的大小畫圓時發(fā)生變化，所以畫的不圓，叉的大小要固定不變。
�。�2）讓學生在一張紙上不同的位置分別畫出兩個大小不同的圓，再問：這兩個圓為什么位置不同，大小也不同呢？引導學生發(fā)現(xiàn)問題。得出：定點決定圓的位置，定長決定圓的大小。
�。�3）用尺子在一個圓內(nèi)讓學生分別畫出圓的半徑和直徑，提問：你能畫出多少條？在畫圓的半徑與直徑過程中，使學生發(fā)現(xiàn)圓的半徑和直徑各有無數(shù)條，從而得到圓作為軸對稱圖形，它的對稱軸有無數(shù)條。學生通過以上實踐操作，不僅發(fā)現(xiàn)了問題，而且創(chuàng)造性地解決了問題。
三指導學生善于質(zhì)疑問難
古人云：“學起于思，思源于疑�！笨茖W的發(fā)明創(chuàng)造往往是從質(zhì)疑開始的，從解疑入手，因此，課堂教學要依據(jù)教材內(nèi)容特點，在新舊知識的連接點上，設計問題情境，如教學“分數(shù)化小數(shù)”時，我一改以往老師提問、學生回答的形式，組織了一個別開生面的競賽活動——師生競賽，由學生報出幾個分母不是10、100、1000的分數(shù)，看誰能最快說出哪些分數(shù)能化成無限小數(shù)，等學生才計算出一兩道題時，我已判斷完畢，學生在“失敗”“驚訝”之余產(chǎn)生了疑問：為什么老師如此神速？這里面定有奧妙。學生帶著渴求的心理去思考，去探索其中的規(guī)律，初步得出結論后，我又圍繞其中“最簡分數(shù)”這一學生容易忽視的前提條件，再次創(chuàng)造問題情境，讓學生們判斷幾個非最簡分數(shù)能否化成有限小數(shù)。結果，學生照前面的結論判斷出現(xiàn)了失誤，這又促使他們?nèi)ニ伎际д`的.原因，從而完善這一規(guī)律性的認識。
四鼓勵學生標新立異，誘發(fā)靈感
靈感是一種直覺思維，它大體是指由于長期實踐不斷累積了經(jīng)驗和知識而突然產(chǎn)生的富有創(chuàng)造性的思路，它是認識上質(zhì)的飛躍，靈感的發(fā)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新。
在教學中，教師應及時捕捉和誘發(fā)學生學習出現(xiàn)的靈感，對學生別出心裁的想法、違反常規(guī)的解答、標新立異的構思，哪怕只有一點點的新意，都應及時給予肯定，并用交換角度、類比形式等方法誘導學生的數(shù)學直覺和靈感，促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。例如，在學習比較有理數(shù)的大小時有這樣一道題：把3/7、6/11、4/9、12/25用“＞”號排列起來。對于這道題，學生通常都是采用分數(shù)化小數(shù)或先通分再比較的方法，但由于公分母太大，解答比較麻煩。為此，我在教學中，啟發(fā)他們倒過來看看，再想想還可以怎樣比大小。倒過來的數(shù)字誘發(fā)了學生瞬間的靈感，使很多學生尋找到把這些分數(shù)化成同分子分數(shù)比較大小的簡捷方法。
總之，人貴在創(chuàng)造，創(chuàng)造思維是創(chuàng)造力的核心，培養(yǎng)有創(chuàng)新意識的創(chuàng)造人才是中華民族振興的需要，因此我們應該共同從課堂教學做起。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維11
新課程改革提倡課堂應具有開放性、不確定性，強調(diào)師生互動，即通過教與學的相互作用的過程，以達到提高學生的整體素質(zhì)，發(fā)展學生創(chuàng)造潛能的終極目的。在現(xiàn)代教學中如何為學生創(chuàng)設主動參與學習的條件和環(huán)境，喚起學生的主體意識，培養(yǎng)學生設疑、質(zhì)疑、提高學生自己的素質(zhì)。
一、激發(fā)學生的學習自覺意識，培養(yǎng)主動參與學習的習慣
學生是學習的主體對象，處于“互動式”教學過程的中心地位。教師要圍繞著學生展開教學，在教學過程中，自始至終讓學生唱主角，使學生變被動學習為主動學習，讓學生成為學習的主人，教師成為學習的領路人。學生學習目的明確，方能把學習轉化自覺的行為。要使學生成為有獨立行為的、有自覺、有意識的人，才能在學習中具有自主性和主動性。學生自覺主動參與學習的程度將直接影響和制約整個教學過程的發(fā)展和教學的結果。從終極目標看，知識經(jīng)濟時代需要智力型人才，學生現(xiàn)在不通過學習來發(fā)展個性和提高各種能力，將來會為此付出巨大代價。從學科目標看，要使學生認識到學習數(shù)學不是單純地為了應付升學考試，數(shù)學學科具有獨特的學科優(yōu)勢，它能使人頭腦靈活、思維活躍、邏輯清晰。學好數(shù)學，發(fā)展自身整體素質(zhì)，終身受益無窮。
首先應養(yǎng)成預習的習慣，預習并不是新鮮事物，它是課堂上主動學習的前奏曲，預習要寫出預習提要、預習問題，通過感知教材，初步認識學習內(nèi)容，才能延伸到深化理解的層面；其次要使學生成為學習的主人，積極投入，善于參與到教學中來；再次要學會與他人交流，質(zhì)疑問難、互問互議、各執(zhí)己見，教學相長，相得益彰。
二、以學生發(fā)展為本，重視學生的自主探索，強化學生的“探究性活動”
新課程明確提出，數(shù)學教學應培養(yǎng)學生“不斷追求新知，獨立思考，會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題”。因此在數(shù)學課堂教學中，教師不再是指令學生按預設的套路學習，而是應以引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、提出猜想，并嘗試解決，通過自主探索和研究，創(chuàng)造性地獲取知識和掌握知識。只有這樣，學生學到的知識更難忘。數(shù)學題一般分為標準題、變式題、探究題和開放題四大類型。而解決標準題的方法是系統(tǒng)列出一套讓學生掌握牢固的思維方法，這就為解決變式題、探究題和開放題奠定了基礎，而解決復雜的'變式題和開放題，最關鍵是把未知轉化為已知，把變量轉化常量，激發(fā)學生去主動探索、求實、求真。
同時，課堂上要對學生因材施教，強調(diào)學生的具體情況不同，設計教學、組織教學，以實現(xiàn)促進每一個學生得到發(fā)展的可能。教師必須用尊重、平等的情感去感染每一位學生，使課堂充滿“愛”的氣氛。只有在輕松愉快的情緒氛圍下，學生才能對所學的知識產(chǎn)生濃厚的興趣。“興趣是一種特殊的意識傾向，是動機產(chǎn)生的重要的主觀原因。興趣作為一種自覺的動機，是對所從事活動的創(chuàng)造性態(tài)度的重要條件�！睌�(shù)學教學中教師要善于激發(fā)學生的學習興趣，讓每個學生積極參與到“探究、嘗試”的過程中來，從而發(fā)揮他們的想象力，激發(fā)出他們創(chuàng)新的潛能。
三、重視數(shù)學思維方法的滲透和灌輸，注意培養(yǎng)學生思維的想象力
1．注意培養(yǎng)學生的觀察力。
在課堂中，怎樣培養(yǎng)學生的觀察力呢？首先，在觀察之前，要給學生提出明確而又具體的目的、任務和要求。其次，要在觀察中及時指導。比如要指導學生根據(jù)觀察的對象有順序地進行觀察，要指導學生選擇適當?shù)挠^察方法，要指導學生及時地對觀察的結果進行分析總結等。第三，要科學地運用直觀教具及現(xiàn)代教學技術，以支持學生對研究的問題做仔細、深入的觀察。第四，要努力培養(yǎng)學生濃厚的觀察興趣。
2．注意培養(yǎng)想象力。
想象是思維探索的翅膀。在教學中，引導學生進行數(shù)學想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的機會，鍛煉數(shù)學思維。培養(yǎng)學生的想象力，首先要使學生學好有關的基礎知識。其次，新知識的產(chǎn)生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學中應根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學生的創(chuàng)造性想象。另外，還應指導學生掌握一些想象的方法，像類比、歸納等。
3．注意培養(yǎng)發(fā)散思維。
在教學中，要通過一題多解、一題多變、一題多思等培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。
4．注意誘發(fā)學生的靈感。
在教學中，教師應及時捕捉和誘發(fā)學生學習中出現(xiàn)的靈感，對于學生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標新立異的構思，哪怕只有一點點的新意，都應及時給予肯定。同時，還應當應用數(shù)形結合、變換角度、類比等方法去誘導學生的數(shù)學直覺和靈感，促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。
5．重視解題教學，發(fā)展創(chuàng)新思維。
通過解題教學，要讓學生在掌握基礎知識、基本方法、基本技能的前提下，學會從多個角度提出新穎獨特的解決問題的方法，培養(yǎng)他們解決問題的實踐能力，發(fā)展他們的創(chuàng)新思維，使他們具有敏銳的觀察力、創(chuàng)造性的想象力、獨特的知識結構以及活躍的靈感等思維素質(zhì)。在解題中引導學生打破常規(guī)、獨立思考、大膽猜想、質(zhì)疑問難、積極爭辯、尋求變異、放開思路、充分想象、巧用直觀、探究多種解決方案或途徑，快速、簡捷、準確地解決數(shù)學問題。
綜上所述，隨著新一輪課程改革不斷深入，以培養(yǎng)學生思維能力為主題，逐步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，更是整個素質(zhì)教學的需要，在課堂教學中我們唯有全方位的體現(xiàn)“以人為本”的精神，注重過程教學，培養(yǎng)學生的思維能力，促進學生能力發(fā)展，我們才無愧于改革的口號，無愧于參與課程改革的學生。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維12
一、注意培養(yǎng)學生的比較能力
六年級數(shù)學中有許多聯(lián)系密切，但容易混淆的概念。如何使學生找出它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，從而形成正確的概念呢？我通常的做法是，利用教材，借助比較的方法提高學生的辨析能力。
例如：在進行分數(shù)乘除法應用題教學時，為了使學生對分數(shù)乘除法應用題的結構，解法與解題思路的異同有清楚的.了解，我抓住兩點進行教學，一是比較的標準--弄清兩數(shù)相比時，以哪個為標準；二是比較的結果--弄清不同的比較形式所得出的比較結果的含意。同樣，在教學中借助線段圖分析應用題的數(shù)量關系時，要求學生先畫作為標準的線段，再畫表示與這個標準相比的線段。
有這樣一道題：
�。�1）兩捆電線：一捆長120米，比另一捆短三分之一，另一捆電線長多少米？
（2）有兩捆電線，一捆長120米，另一捆比它短1／3，另一捆長多少米？
在教學時，我先引導學生比較這兩小題的不同點，再比較相同點。
通過比較，學生明白，第（1）題是第一捆長度與另一捆比，另一捆長度作標準，第（2）題是另一捆長度與第一捆長比。第一捆長度作標準，雖然比值相同，但由于比較的標準不同，比較所得的結果的含義也就不同。因此這兩小題的數(shù)量關系式不同，解題方法也就不同。在列出分數(shù)乘除法算式后，我再次引導學生對這兩個算式進行比較，加深了學生對三個數(shù)量之間的關系的理解。進一步弄清了分數(shù)乘除法應用題之間的聯(lián)系和區(qū)別。
二、注意培養(yǎng)學生的分析、綜合的能力。
分析與綜合是思維的基本過程，也是重要的邏輯思維方法。根據(jù)六年級學生的特點，在進行應用題教學時，我通常做法是引導學生從借助線段圖進行分析，綜合到根據(jù)所給的條件和問題進行分析、綜合，重視概念教學，計算教學和幾何初步知識教學中培養(yǎng)學生的分析、綜合能力。
例如，在學習長方體、正方體后，我出示這樣一道題：“一個棱長8厘米的正方體木塊，?表面全部涂上紅顏色，然后把它分成棱長是2厘米的小正方體若干塊，其中三面有紅顏色，二面有紅顏色，一面有紅顏色，沒有紅顏色的各有多少塊？”初看這道題，似乎不大好下手，我沒有急于讓學生求成。而是先讓學生說出正方體的特征，?然后讓學生探討把大正方體分成棱長2厘米的小正方體若干塊怎樣分割？在取得一致結論后，接著讓他們思考：分成的小正方體共有多少塊？
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維13
《義務教育課程標準》明確要求：教師要重視學生在獲取和運用知識的過程中，發(fā)展思維能力，數(shù)學教學不僅要教給學生數(shù)學知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程，后者對發(fā)展能力更為重要。在教學中，我們應當注意數(shù)學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解題思路的過程，解題方法和規(guī)律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的能力。
下面結合自己的數(shù)學教學實踐，談談調(diào)動學生學習積極性，培養(yǎng)學生思維能力的一些做法。
一、精心創(chuàng)設情境，調(diào)動學習熱情
熱愛是產(chǎn)生學習動力的源泉。有了熱愛， 學生才能對數(shù)學有著濃厚的興趣，在執(zhí)著地學習中追求和探索。在數(shù)學課堂中，精心設置情境，恰當運用具體的人和事， 能激發(fā)學生主動參與的積極性。
例如：給初一學生上第一節(jié)數(shù)學課時，我叫大家拿一張作業(yè)本紙豎直剪成10條， 接著問：在以每條的式樣設計成作業(yè)本能用嗎？如果我們的書也設計成這種式樣好嗎？學生都說不好，然后引導到數(shù)學中的比例問題。
再如：教師把自己的嘴扭向一邊，問好看么？學生答：不好看，我問：為什么？學生答：左右不對稱。于是說 我讓學生聯(lián)想生活中還有哪些物件跟人臉一樣是對稱的，學生很快想到桌凳、黑板、汽車、飛機、輪船、動車等等，教師進一步鼓動說：也許你們今后能設計制造出比這些物件更精美、更高檔的物件，只要學好數(shù)學基礎知識一定能！
學生明白了這些，對數(shù)學的理解更深入了，也產(chǎn)生了濃厚的興趣。
二、巧妙設置問題，激發(fā)思維積極性
實踐證明，問題是數(shù)學的靈魂，數(shù)學從問題開始也得解決問題。教學中平鋪直敘地講解，一般是不會引起學生學習興趣的。如果我們能夠根據(jù)教學內(nèi)容，設置懸念，引起學生認知上的矛盾與沖突，便能激發(fā)起學生要求解疑的心理需求，培養(yǎng)思維積極性。
如教學《勾股定理》，可設置問題：由兩個正方形組成的圖形，能否剪拼為一個面積不變的新的正方形，若能，看誰剪的次數(shù)最少。 教師在此設置問題不僅是檢驗勾股定理的靈活運用，更是對勾股定理探究方法和證明思想（數(shù)形結合思想、面積割補的方法、轉化和化歸思想）的綜合運用，從而讓學生在探究中解決問題、發(fā)展創(chuàng)新能力。同時，注重展現(xiàn)思維過程。
數(shù)學教學過程是學生在教師的指導下通過自己積極的思維活動學習數(shù)學知識的思維過程。因此，忽視思維過程的活動，只講結論，不講過程，不讓學生自己動腦， 就會造成學生思維懶惰，使思維形成定勢或僵化。展示思維過程， 能揭示知識的發(fā)生、發(fā)展變化，使學生迅速抓住思考問題的本質(zhì)，使思維向縱深發(fā)展。
以《多邊形內(nèi)角和定理》問題的創(chuàng)設為例。
首先教師問：三角形和四邊形的內(nèi)角和分別為多少？四邊形內(nèi)角和是怎樣探求的？
�。ㄞD化為三角形）那么，五邊形內(nèi)角和你會探求嗎？六邊形、七邊形 n 邊形內(nèi)角和又是多少呢？這樣鼓勵學生思考，指導他們發(fā)現(xiàn)方法，滲透類比，歸納、猜想。
接著教師又提出：從四邊形內(nèi)角和的探求方法，你得到什么啟發(fā)呢？五邊形如何化歸為三角形，三角形數(shù)目是多少？六邊形 n 邊形呢？你能否用列表的方法給出多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)，化歸為三角形的個數(shù)是多少？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，想一想怎樣求 n 邊形內(nèi)角和？可得出什么結論？
進而讓學生揭示思維過程，探索論證方法，讓學生參與探索定理的結論及證明過程，大大激發(fā)學生的.求知興趣，思維能力也得到逐步發(fā)展。
三、抓住內(nèi)容精華， 培養(yǎng)思維深刻性
課本中的概念與習題是教科書的重要組成部分，是數(shù)學問題的精華，是數(shù)學知識的濃縮。深化課本概念和習題教學，是鞏固學生雙基，培養(yǎng)學生能力，發(fā)展學生智力，提高學生數(shù)學素質(zhì)的一條重要渠道；引導學生鉆研概念與習題，并加以恰當?shù)姆治鲅芯�、歸納是提高學生思維能力的有效方法。
如教學《因式分解》。在數(shù)學教材中，因式分解是學生在學習了整式乘法后，自然地引人的，如 m（a +b +c） = ma + mb+ mc 是乘法運算，反過來得到：ma+mb+mc= m（a+b+c）則是因式分解。這里明確指出了因式分解與整式乘法的關系。于是教材結論出如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。
接著得出：把 （a +b）（a-b）= a2-b2 反過來就得到a2-b2 = （a + b）（a - h），即因式分解的平方差公式。由此，抓住類比思維，抓住因式分解與整式乘法的互逆性這條主線，既能使學生真正理解因式分解的含義，又可以從思維的角度訓練其逆向思維的能力。
同時，注意在教學中一開始就強調(diào)讓學生運用因式分解與整式乘法的互逆關系來進行驗算。教學中，在處理因式分解中的分組分解法時，要強調(diào)用分組分解法時，一定要想想分組后能否繼續(xù)進行，完成因式分解，由此合理選擇分組的方法。
這樣逐步深入，有利于提高學生整體觀察能力，培養(yǎng)他們思維的深刻性。
四、采用一題多解， 鼓勵鉆研與探索
數(shù)學教學其實是教學思維活動的教學，數(shù)學思維中最可貴，層次最高的品質(zhì)是創(chuàng)造思維。創(chuàng)造力是后天培養(yǎng)和造就的。開展創(chuàng)造性思維訓練，絕不是針對高智力學生，也不限于中等以上的學生，而是要面向絕大多數(shù)學生，讓他們都有機會進行思維創(chuàng)造力訓練，提高數(shù)學素質(zhì)。
當然，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力是多方面的，如觀察力、想象力、發(fā)散思維能力、動態(tài)思維能力、靈感等�，F(xiàn)以在解題中通過進行對比、聯(lián)想，采取一題多解與一題多變的方法進行訓練，培養(yǎng)學生思維的探索性、靈活性、創(chuàng)造性。一題多解多變訓練，就是啟發(fā)和引導學生從不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的運算過程去分析、解答同一道數(shù)學題的練習活動。
如分解因式：x3 + 3x2- 4，這個題的解法就有好幾種。事實上， 每個題中都會隱含一些內(nèi)在規(guī)律。我們可以通過不同的途徑達到解題的同一目的。
因此，探求一題多解多變， 對提高分析問題和解決問題的能力是很有益處的。在教學中，我們要經(jīng)常進行這種訓練，培養(yǎng)學生思維的創(chuàng)造性。
五、教學活用多媒體，強化能力培養(yǎng)
多媒體課件在初中課堂教學實踐中的運用，給我們的教學工作增添了新的方式、豐富了教學的形式；大大提高了課堂教學的效率，雖然不是無所不能的良藥，只要適時、適量、恰當運用，就會起到動一子而全盤皆活的良效，減輕教師負擔，減輕學生負擔，促進課堂教學更科學，更優(yōu)化，更好培養(yǎng)學生數(shù)學能力。
如學習《軸對稱圖形》，在創(chuàng)設情境、導入新知，動手操作、探究新知，鞏固練習、運用新知的過程，隨機展示生活中各種軸對稱圖形，讓學生全方位認知。在此基礎上組織學生與老師合作探究、與同伴合作交流，充分地理解軸對稱圖形的特點，提高識別生活中軸對稱圖形的能力，進而培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)。
總之， 教學中，我們要以數(shù)學思想方法為指導，注重創(chuàng)設問題情境， 把握內(nèi)容精華， 采取一題多解多變， 適當運用多媒體， 就能增強學生學習興趣， 啟迪和培養(yǎng)學生思維， 開發(fā)學生創(chuàng)造力， 提高學生綜合素養(yǎng)。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維14
在數(shù)學教學中怎樣培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維摘要：在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，對于提高學生的一般數(shù)學能力和全面提高數(shù)學教學質(zhì)量，有著深遠的意義。同時，也是當前國內(nèi)小學數(shù)學研究中一個有待于深入研究的課題。
關鍵詞：培養(yǎng) 創(chuàng)新 思維
怎樣培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維呢?廣大教師根據(jù)學生年齡進行了以下分析，由于小學生的年齡小，一般是7－12 歲，數(shù)學思維的特點仍以具體形象思維為主，并逐步向抽象思維過渡它們的邏輯思維，在很大程度上仍然是與感性經(jīng)驗相聯(lián)系的，具有很大成分的具體形象性。為此，我們根據(jù)多次的見習觀察和指導老師的引導,從以下幾方面進行了深入的探究：
1.動手操作，引發(fā)學生的創(chuàng)新思維。
著名心理學家皮亞杰說：兒童的思維是從動手開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。因此，在教學中要讓學生人人參與，親自動手，真正成為學習的主人，讓他們充分感知，把抽象的數(shù)學知識變?yōu)榭吹靡�、摸得著、理解得了的�?shù)學事實。
如要在24平方厘米的白紙上設計12平方厘米的面積，你如何設計？學生通過動手操作實踐。就設計出如上方案：
看著孩子們的種種方案,不由得又想起教育家陶行知先生說過的話：學生在活動中尋找知識解釋困難，先生不過站在旁邊加以指點而已。
2.激趣學生興趣，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力。
濃厚的興趣是創(chuàng)造性思維的促進劑。學生常會在愉快、歡樂的氛圍中，迸發(fā)出創(chuàng)造性思維的火花。
例如在講解小數(shù)點位置移動引起數(shù)的大小變化的內(nèi)容，不少學生總是掌握不好。因此，老師在課堂上就組織學生做一個很有興趣的游戲。游戲的做法是這樣：預先剪好同樣大小的硬紙板若干塊，分別寫上0、1、2、3、4、5、6、7、8、9等數(shù)字。0 的紙板應適當多寫幾塊，另加一塊畫有小數(shù)點的紙板。游戲開始時，按需要每人拿一塊紙板，舉到頭上排成橫行，組成一個小數(shù)或整數(shù)，然后按口令將數(shù)擴大或縮小，于是拿一個小數(shù)點的和拿0 的學生就移動到適當位置，讓全體學生讀出新組成的數(shù)并判斷是否正確。游戲是分組進行的，看哪個組出現(xiàn)錯誤少。學生興趣昂然，思維活躍，對小數(shù)點的位置與小數(shù)大小的關系有了新的認識。
3.在學生的提問中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。
人民教育家陶行知曾說過：發(fā)明千千萬，起點一個問。愛因斯坦也說過：不會提問，就意味著不會創(chuàng)造，因為任何創(chuàng)造總是從提問開始的.�？梢�，培養(yǎng)學生問題意識，敢以提問，善于提問，樂于提問，對促進學生智能發(fā)展和素質(zhì)的提高具有重要作用。因此，在課堂教學中，采取學生對老師提問；學生對學生提問；學生對教材提問的方式，有意識的激發(fā)學生問，激勵學生想問、敢問、會問、愛問、創(chuàng)新問，在問中解決問題，在問中培養(yǎng)創(chuàng)新能力。
如在人教板第八冊32頁的第4題：學校買了足球、排球各5個，一個足球55元，一個排球42元，買足球比排球多用多少元？學生很快用兩種解法列出算式：
555－425＝ （55－42）5＝
在此基礎上，老師用紅粉筆把足球、排球各5個標出，并提問學生，你們發(fā)現(xiàn)了什么？于是就有部分同學回答：我發(fā)現(xiàn)足球與排球的個數(shù)一樣。另一同學隨即發(fā)問：老師，當足球和排球個數(shù)不相同時，能用第二種解法嗎？我被深深地震撼了，老師于是利用合作學習的優(yōu)勢組織學生進行討論，（改為足球6個，排球5個），得出了其它解法：
556－425＝ （55－42）5＋55＝ 6＋42＝
每一節(jié)課老師都注意留些時間讓學生相互提問，讓學生正當小老師考考對方，采用分組對抗、爭奪智慧星、正當數(shù)學小博士、聰明小一休等活動。使學生積極開動腦筋，積極思考，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力。如在教學長方形和正方形的周長時在小結過程中讓學生相互提問題，不少學生積極發(fā)問：長方形、正方形的周長計算公式是怎樣推導出來的？長方形的周長計算公式為什么是長加寬的和再乘2？二正方形的周長計算公式為什么是邊長乘邊長學生所提的問題被其他學生一一答出。有的學生進一步提問：能不能利用長方形的周長公式推導平行四邊形的周長公式？能不能利用正方形的周長公式推導出五邊形、六邊形的周長計算公式？這些問題的提出，可以讓學生分組討論，也可以讓學生課后去討論，這樣，課內(nèi)與課外有機結合，也就加深了學生對知識的理解和掌握。
4.多做開拓、變通練習，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。
數(shù)學知識在不同層次上，不同范圍內(nèi)可以各成系統(tǒng)，但它們之間往往又彼此聯(lián)系，組成各自的系統(tǒng)。一題多變可以使學生弄清知識的來龍去脈，使學生能創(chuàng)造性的提出問題并解決問題，從而提高他們的創(chuàng)新能力。
例如：學校食堂運來1噸煤計劃燒40天。由于改進了爐灶，每天節(jié)省5千克，這批煤可以燒多少天?學生做完題后，可啟發(fā)學生將由于改進爐灶，每天節(jié)省煤5 千克這個條件改成間接敘述的形式，讓學生說出敘述形式進行解答。
5.發(fā)展學生非邏輯思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。
例如在教學《角的初步認識》后設計了這樣一道題：把一張正方形的紙減去一個角后，還剩幾個角？不少學生立即回答：三個角。教師不置可否地回答：真的嗎？請同學們親自動手剪一剪，探究新的結論。這樣，教師在課堂教學設計時把知識結論變成一個探究過程讓學生親身經(jīng)歷知識的形成過程，培養(yǎng)了學生的科學探究精神，提高了解決問題的能力和創(chuàng)新能力。
6、通過顯性知識和隱性知識的結合，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。
在數(shù)學教學過程中教師通過對二者的結合，適當設疑，是課堂出現(xiàn)愉快的交往場景，提高學生的創(chuàng)新能力。例如，我在指導學生利用創(chuàng)造性思考方面講解了這樣一道數(shù)學題：菜園里黃瓜得豐收,摘下全部的 3/8 ,裝了3筐還多24千克,摘下其剩余部分時,有剛好裝滿6筐。一共摘黃瓜多少千克？由于這是道較復雜的分數(shù)應用題，學生都積極投入到討論之中，通過一段時間的討論，有的學生說：其剩余部分是總千克數(shù)的13/8 =5/8，裝了6筐。6筐是3筐的2倍，那么先摘的3筐應占總千克數(shù)的5/82=5/16 。 實際先摘了3/8 ，總千克的3/8 比總千克數(shù)的 5/16 正好多24千克，則總重量是：
24（3/8 +5/16）
=241/16
=384（千克）
還有的學生說：其剩余部分是總千克數(shù)的5/8，裝了6筐，每筐裝的占總千克數(shù)的 5/8 6=5/48 。3筐裝的占總千克數(shù)的（13/8 ）63=5/16 。24千克占總重量的 3/8 5/16 =1/16 。則總重量是：
24〔 3/8 （13/8 ）63〕
=24〔 3/8 5/16 〕
=241/16
=384（千克）
還有的學生用其他解法進了解答，這樣激發(fā)了學生的好奇心、好勝心，有利于激發(fā)興趣，有利于擴大學深的思維空間，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和解決問題能力。
總之，在21世紀的今天，學生知識的獲得已不能僅靠在學校中教師的傳授，學習知識需要靠學生自己的不斷努力、探索、發(fā)現(xiàn)。因此教師的任務是培養(yǎng)學生獲取知識的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)新能力。要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，首先必須清醒我們頭腦的殘留封建意識，改變專制的教學方法，營造民主的課堂學習氣氛，保護學生的自尊心，保護學生的個性，培養(yǎng)學生健康的心態(tài)，讓學生敢說、敢問、敢做。只有這樣，我們中華民族才能在不久的將來恢復那種創(chuàng)造發(fā)明的非凡能力。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維15
在網(wǎng)絡信息的年代，培養(yǎng)創(chuàng)新能力人才的今天。我國的教育教學模式亦發(fā)生翻天覆地的變化。我們區(qū)在新教材改革中，率先采用北師大的新教材、新模式進行教育教學活動，體現(xiàn)了“自主、合作、交流、探索”八個字，在此本人談談教學活動中的“交流”環(huán)節(jié)。
“交流”是一種人與人溝通的方式，也是信息傳遞、知識傳遞的一種形式。在教學中用這種方法，使師生、同學之間的關系接近，思維得到更好的發(fā)展，更活躍去思考問題，在交流中，大家可以互相補充對方的缺點、漏洞，使學生有種頓悟感，亦快速地糾正個人的錯誤思維。
一、在“交流”中讓學生看到教師的思維過程。
在日常生活中，教學活動中，“交流”是常見到的一種活動，教師經(jīng)常碰到學生請教題目的情況，而遇到一些難題時，教師一時解決不了（尤其是一些難題），就不當堂解題，許多老師會把題目帶回去，完成再給學生一個完美的答案。但是，其實這位老師失去了一個訓練學生的良好的機會，因為學生沒有看到教師是如何起步的。曾遇到過哪些困難，又是如何解決的。這樣對學生的能力毫無長進，碰到難題仍無法獨立解答，他們自己仍然得不到提高。
現(xiàn)代的教師應轉變思想，讓學生知道老師也不是神，也是一個普通的人，解題中也會碰到許多困難，培養(yǎng)學生對學習數(shù)學的信心和興趣，還應讓學生知道應該用什么策略去解決問題與困難。因此，教師應利用每一次“交流”機會帶領學生一起去認識問題，變更問題，選擇策略，變更策略，引入輔助問題，綜合運用策略……邊演示邊分析給學生聽，讓學生看到自己解題的思維過程。
經(jīng)過長期的訓練之后，學生就能在學習開始時分析學習問題的特點，并有針對性地選擇適用的策略。在學生學習過程中根據(jù)學習情況的變化，進行及時有效的自我觀察，自我臨近和自我調(diào)節(jié)，在學習結束時，則能客觀地評價自己學習活動的有效性及學習方法的適用性，評定自己對學習內(nèi)容的掌握程度和策略運用水平和問題所在，并制定調(diào)整措施與計劃。
二．在“交流”中讓教師看到學生的思維過程
當學生“交流”著解決問題時，應讓學生開聲地想，這就是新教材、新教法中的'“交流”，這樣學生已具有什么技能，缺乏什么技能，這些技能的缺乏又是如何影響學生的學習和知識的遷移的——教師可以從他們開聲的想法中得到所要的足夠信息；從而可以有的放矢地設計數(shù)學問題和練習，向?qū)W生清晰地示范如何解決問題，并通過學生的練習和教師的及時反饋，使學生掌握所缺乏的技能，逐步完善認知的技能。
三、在“交流”中培養(yǎng)學生的獨立性和連動性
思維的獨立性主要表現(xiàn)在：能獨立思考問題；善于發(fā)現(xiàn)和解決前人尚未發(fā)現(xiàn)和解決的問題；能自覺研討獲得新知識。教學中我們可以采用現(xiàn)代教學法，如“發(fā)現(xiàn)法”和“導學探究教學法“等，教給學生自學的方法和發(fā)現(xiàn)、探究的方法，使之在認識和探究的實踐中逐步培養(yǎng)自己的自覺能力和獨立思考能力，這就是“授之以漁”。但是我們不能以此為滿足，還要做一些具體的誘惑工作：可以先出示一些典型例題，再交給學生一些感性材料，在學生熟悉這些材料的基礎上適當?shù)靥崾臼挂?guī)律性的東西時隱時現(xiàn)，非本質(zhì)的東西則可有可無。這樣便于學生在獨立思考時生成疑團，產(chǎn)生獨立探究的欲望，繼之尋求解決問題的規(guī)律和方法，這樣在“交流”的基礎上又體現(xiàn)了學生的自主性。
通過加強“雙基”訓練，已使學生掌握了一部分基礎知識，教師在學生學會獨立思考的基礎上，及時引導學生將所學知識自覺串線歸類、加強記憶。這時教師再出示一些綜合性練習題，啟發(fā)學生可縱向，可橫向，亦可逆向地聯(lián)想，從知識結構的不同方向去尋覓解決問題的最優(yōu)方案，以培養(yǎng)學生思維的連動性。
四、在“交流”中開拓思路，誘發(fā)求異性思維和發(fā)散性思維
徐利治教授曾指出：“詳細說來，任何一位科學家的創(chuàng)造能力，可用如下公式來估計：創(chuàng)造能力=知識量×發(fā)散思維能力�！睆倪@里可以看到培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力的重要性。為了培養(yǎng)學生的求異性和發(fā)散思維能力，教師可以向?qū)W生出示一些具體有多種解法的題目，要求學生用多種方法求解，以此引導學生廣開思路。
五、在“交流”中激勵猜想，追求高效性思維
要培養(yǎng)學生的高效性思維，就必須講究思維的效率和速度，不能如常規(guī)思維那樣按部就班地“邁方步”，必須使學生的思維保持一個較大的“跨度”，使學生有一種敢于超越的精神。為此教師在“交流”中采取了如下做法：適當安排有一定難度的練習題，在提供恰當?shù)牟牧虾螅汀巴撇ㄖ鸀憽�，使學生的思維活動保持“生動”和“奔放”，有意識地培養(yǎng)學生的直覺思維，鼓勵猜想，啟迪學生的“靈感”，促使其“頓悟”，使思維活動不斷地產(chǎn)生“飛躍”。
心理學家研究發(fā)現(xiàn)，9～22歲的學生正是處于創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)期，初中生正好處于這一年齡段。為了不失時機地培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力，教師必須改革傳統(tǒng)的、封閉的教學模式，代之以新的教學法；自覺地運用新教材、新模式，不斷開發(fā)學生的智力；還要使每一位學生懂得，數(shù)學的發(fā)展并不是簡單地承襲過去，而是在新的實踐基礎上，批判地改造前人既得的成果而把數(shù)學推向前進。不斷啟發(fā)、誘導、教育學生樂于探索、勇于探索、善于探索，充分利用新教材中的“交流”促使學生以實際行動去攀登數(shù)學科學的高峰。
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