鴿巢問題應(yīng)用題及答案
《鴿巢問題》是內(nèi)江一小提供的微課課程，主講教師是陶映江。下面是小編收集整理的鴿巢問題應(yīng)用題及答案，希望大家喜歡。
一、填空
1．把一些蘋果平均放在3個抽屜里，總有一個抽屜至少放入幾個呢？請完成下表：
考查目的：簡單的抽屜原理。
答案：
解析：解決此類抽屜原理問題的一般思路為：放蘋果最多的抽屜至少放進的個數(shù)=蘋果個數(shù)除以抽屜數(shù)所得的商+1（有余數(shù)的情況下）。
2．研究發(fā)現(xiàn)，在抽屜原理的問題中，“抽屜”至少放入物體數(shù)的求法是用物體數(shù)除以（ ）數(shù)，當(dāng)除得的商沒有余數(shù)時，至少放入的物體數(shù)就等于（ ）；當(dāng)除得的商有余數(shù)時，至少放入的物體數(shù)就等于（ ）。
考查目的：解決簡單抽屜原理問題的一般思路。
答案：抽屜；商；商+1。
解析：重點考查學(xué)生的歸納概括能力，加深對已學(xué)知識的理解。根據(jù)簡單的抽屜原理：把多于個的物體放到個抽屜中，至少有一個抽屜里的東西的個數(shù)不少于2；把多于（乘以）個物體放到個抽屜中，至少有一個抽屜里有不少于（____）個物體。
3．箱子中有5個紅球，4個白球，至少要取出（ ）個才能保證兩種顏色的球都有，至少要�。� ）個才能保證有2個白球。
考查目的：靈活運用抽屜原理的知識解決問題。
答案：6；7。
解析：把兩種顏色分別看作2個抽屜，考慮最差情況，5個紅球全部取出來，那么再任意取出一個都是白球，所以至少取出6個才能保證兩種顏色的球都有；要保證有2個白球，在取完所有紅球的情況下再取2個即可。
4．“六一”兒童節(jié)那天，幼兒園買來了許多的蘋果、桃子、桔子和香蕉，每個小朋友可以任意選擇兩種水果，那么至少要有（ ）個小朋友才能保證有兩人選的水果是相同的；如果每位小朋友拿的兩個水果可以是同一種，那么至少要有（ ）個小朋友才能保證兩人拿的水果是相同的。
考查目的：排列與組合的知識；抽屜原理。
答案：7；11。
解析：在已知的四種水果中任意選擇兩種，共有6種不同的選擇方法，那么至少要有7個小朋友才能保證有兩個人選的水果是相同的；如果每位小朋友拿的兩個水果可以是同一種，那么共有10種不同的選擇方法，至少要有11個小朋友才能保證有兩人拿的水果相同。
5．將紅、黃、藍三種顏色的帽子各5頂放入一個盒子里，要保證取出的帽子有兩種顏色，至少應(yīng)取出（ ）頂帽子；要保證三種顏色都有，則至少應(yīng)取出（ ）頂；要保證取出的帽子中至少有兩頂是同色的，則至少應(yīng)取出（ ）頂。
考查目的：綜合運用抽屜原理的知識解決問題。
答案：6；11；4。
解析：解答此題的關(guān)鍵是從極端的情況進行分析。假設(shè)取出的前5頂都是同一種顏色的帽子（把一種顏色取完），再取一頂就一定有兩種顏色；（2）假設(shè)前10次取出的是前兩種顏色的帽子（把兩種顏色的帽子取完），再取出一頂，就能保證三種顏色都有；（3）把三種顏色看作三個抽屜，保證取出的帽子中至少有兩個是同色的，至少應(yīng)取4頂。
二、選擇
1．把25枚棋子放入三角形內(nèi)，那么一定有一個小三角形中至少放入（ ）枚。
A.6 B.7 C.8 D.9
考查目的：簡單的抽屜原理。
答案：B。
解析：把大三角形中包含的4個小三角形看作4個抽屜，把25枚棋子放入其中，那么每個“抽屜”放入的物體數(shù)25÷4=6……1，所以不管怎么放，總有一個小三角形里至少放入6+1=7（枚）棋子。
2．某班有男生25人，女生18人，下面說法正確的是（ ）。
A.至少有2名男生是在同一個月出生的 B.至少有2名女生是在同一個月出生的
C.全班至少有5個人是在同一個月出生的 D.以上選項都有誤
考查目的：用抽屜原理的知識解決實際問題。
答案：B。
解析：一年有12個月，因為25÷12=2……1，2+1=3，所以至少有3名男生是在同一個月出生的；18÷12=1……6，1+1=2，至少有2名女生是在同一個月出生的；43÷12=3……7，3+1=4，全班至少有4個人是在同一個月出生的。
3．某班48名同學(xué)投票選一名班長（每人只許投一票），候選人是小華、小紅和小明三人，計票一段時間后的統(tǒng)計結(jié)果如下：
規(guī)定得票最多的人當(dāng)選，那么后面的計票中小華至少還要得（ ）票才能當(dāng)選？
A.6 B.7 C.8 D.9
考查目的：抽屜原理的實際應(yīng)用。
答案：C。
解析：根據(jù)題意一共48票，已經(jīng)計了30票，還有48-30=18票沒計。現(xiàn)在小華得了13票，小紅得了10票，只要小華得到的票數(shù)比小紅多1票就能當(dāng)選。（18-3）÷2=7……1，7+1=8，所以小華至少還要得8票才能當(dāng)選。
4．學(xué)校有若干個足球、籃球和排球，體育老師讓二（2）班52名同學(xué)到體育器材室拿球，每人最多拿2個（可以一個都不拿），那么至少有（ ）名同學(xué)拿球的情況完全相同。
A.8 B.6 C.4 D.2
考查目的：抽屜原理知識的綜合應(yīng)用。
答案：B。
解析：解決此題的關(guān)鍵是先求出抽屜數(shù)。根據(jù)“每人最多拿2個（可以一個都不拿）”共有10種不同的拿法，將其看作10個抽屜，則有52÷10=5……2，5+1=6（人）。即至少有6名同學(xué)拿球的情況是完全相同的。
5．如圖，在小方格里最多放入一個“☆”，要想使得同一行、同一列或?qū)蔷�上的三個小方格都不同時出現(xiàn)三個“☆”，那么在這九個小方格里最多能放入（ ）個“☆”。
A.4 B.5 C.6 D.7
考查目的：抽屜原理的變式練習(xí)。
答案：C。
解析：因為同一行、同一列或?qū)蔷�上的三個小方格都不同時出現(xiàn)三個“☆”，且使小方格里的“☆”最多，所以每行每列都有2個“☆”，同時保證正方形的對角線上不同時出現(xiàn)三個“☆”即可（。
三、解答
1．某班同學(xué)為地震災(zāi)區(qū)小朋友捐獻圖書，所捐圖書共分為故事書、科技樹和教輔資料書三類，捐書的情況是：有捐一本的，有捐兩本的，還有捐三本的。問至少要有幾位同學(xué)來捐書才能保證一定有兩位同學(xué)所捐書的類型相同？（每種類型的書最多捐一本）
考查目的：綜合運用排列組合、抽屜原理的知識解決實際問題。
答案：7+1=8（位）
答：至少要8位同學(xué)來捐書，才能保證一定有兩位同學(xué)所捐書的類型相同。
解析：分析捐書的情況，捐一類的：故事書、科技書、教輔資料書共三種；捐兩類的：故事書和科技書、故事書和教輔資料書，科技書和教輔資料書共三種；捐三類的是一種；總共有7種不同的捐法。把這7種情況看作7個抽屜，要保證有兩位同學(xué)捐書的類型相同，只要8名同學(xué)即可。
2．在盒子中，小華蒙著眼睛往外摸球，至少要摸出多少個，才能保證摸出的球至少有3種不同的顏色？
考查目的：利用抽屜原理的知識解決實際問題。
答案：5+4+1=10（個）
答：至少要摸出10個球，才能保證有3種不同的顏色。
解析：因為各種顏色的球的數(shù)量有所不同，所以從“最差”的情況考慮：先摸出了5個綠球和4個黃球，只有2種顏色，此時再摸出任意一個球，都能保證摸出的球至少有3種不同的顏色。
3．撲克牌里學(xué)數(shù)學(xué)：一副撲克牌（取出兩張王牌）。
�。�1）在剩下的52張牌中任意抽出9張，至少有多少張是同花色的？
（2）撲克牌一共有4種花色，每種花色都有13張牌，問至少要抽出幾張牌才能保證有一張是紅桃？
�。�3）至少要抽出多少張才能保證有5張牌是同一花色的？
考查目的：綜合運用抽屜原理的知識解決實際問題。
答案：（1）9÷4=2……1 2+1=3（張）
答：至少有3張是同花色的。
�。�2）13×3+1=40（張）
答：至少要抽出40張牌才能保證有一張是紅桃。
�。�3）4×4+1=17（張）
答：至少要抽出17張才能保證有5張牌是同一花色的。
解析：（1）任意抽出9張牌，假設(shè)每種花色的各有2張，剩下的一張不管是什么花色，都可以保證至少有3張是同花色的；
�。�2）要保證有一張是紅桃，考慮到最差情況，將不是紅桃的牌都抽光，只要再抽一張就一定是紅桃；
�。�3）要保證5張是同花色的，可以假設(shè)4種花色的都抽取了4張，只要再抽一張即可。
4．在下面的方格中，將每一個方格涂上紅色或黃色，不論怎么涂，至少有幾列的顏色是完全相同的？
考查目的：利用抽屜原理的知識解決問題。
答案：9÷4=2……1 2+1=3（列）
答：不論如何涂色，至少有3列的顏色是完全相同的。
解析：每一列有四種不同的涂法，將9列看作9個物體，四種不同的涂法看成4個抽屜，9÷4=2……1，即每種涂色的方法各涂出2列后，還剩下1列，所以至少有2+1=3（列）的顏色是完全相同的。
5．小花貓釣到了鯉魚、草魚、鯽魚三種魚共12條，放在桶里提回家去，路上遇見了小白貓，小花貓問小白貓：“你最愛吃什么魚？”小白貓說：“我最愛吃的是鯉魚。”小花貓說：“好，你只要從我的桶里隨便拿出3條魚來，就一定會有你最愛吃的鯉魚，不過你得先告訴我，我一共釣了幾條鯉魚？”小白貓說了一個數(shù)，并從桶里拿出3條魚，果然有鯉魚，小花貓把1條鯉魚送給了小白貓。那么，小花貓到底釣到了幾條鯉魚呢？
考查目的：利用抽屜原理的知識解決問題；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的能力。
答案：12-（3-1）=10（條）
答：小花貓釣到了10條鯉魚。
解析：從最不利的.情況考慮，先拿出的2條魚都不是鯉魚，要滿足“拿出3條魚來，就一定會有你最愛吃的鯉魚”，說明不能再有草魚和鯽魚，所以草魚、鯽魚這兩種魚加起來最多只有兩條，剩下的全部都是鯉魚。
拓展
一、教學(xué)內(nèi)容:
教科書第68頁例1。
二、教學(xué)目標(biāo)：
�。ㄒ唬┲R與技能：通過數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法。
�。ǘ┻^程與方法：結(jié)合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價值觀：在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中，讓學(xué)生切實體會到探索的樂趣，讓學(xué)生切實體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。
三、教學(xué)重難點
教學(xué)重點：經(jīng)歷鴿巢問題的探究過程，初步了解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。
教學(xué)難點：通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
四、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。
五、教學(xué)過程
�。ㄒ唬┖蛘n閱讀分享：
同學(xué)們，大家好，課前老師讓大家收集了有關(guān)“鴿巢問題”的閱讀資料，現(xiàn)在就某某同學(xué)的閱讀在這候課的幾分鐘內(nèi)與大家分享一下。
�。ǘ┘で閷�(dǎo)課
好，咱們班人數(shù)已到齊，從今天開始，我們學(xué)習(xí)第五單元鴿巢問題,這節(jié)課通過數(shù)學(xué)活動我們來了解鴿巢原理，學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法。你準(zhǔn)備好了嗎？好，我們現(xiàn)在開始上課。
�。ㄈ┟裰鲗�(dǎo)學(xué)
1、請同學(xué)們先來看例1。把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2只鉛筆。
請你再把題讀一次，這是為什么呢？
要想解決這個問題，我們首先要理解，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆這句話。我們再思考這一句話中，總有和至少是什么意思？
對總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說最少有兩支鉛筆�；蛘呤钦f，鉛筆的支數(shù)要大于或等于兩支。
那你能現(xiàn)在說說，總有一個筆筒里至少有兩支鉛筆這句話的意思了嗎？對，這句話就是說，一定有一個筆筒里最少有兩支鉛筆，或者是說一定有一個筆筒里的鉛筆數(shù)是大于或等于兩支的。你說對了嗎？
課前老師已經(jīng)讓大家完成前置性作業(yè)，就“4支鉛筆放進3個筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長整理出的大家的各種擺法，我們一起來看一看吧！
方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。
剛才的兩種方法無論是擺還是寫都是把方法枚舉出來，在數(shù)學(xué)中我們叫它“枚舉法”。
那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個情況呢？
方法二：用“假設(shè)法”證明。
對，我們可以這樣想，如果在每個筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒。這時無論放在哪個筆筒，那個筆筒中就有2支，所以總有一個筆筒中至少放進2支鉛筆。(平均分)
方法三:列式計算
你能用算式表示這個方法嗎？
學(xué)生列出式子并說一說算式中商與余數(shù)各表示什么意思？
2、把5支鉛筆放進4個筆筒，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
這道題大家可以用幾種方法解答呢？
3種，枚舉法、假設(shè)法、列式計算。
3、100支鉛筆，放進99個筆筒，總有一個筆筒至少要放進多少支鉛筆呢？
還能有枚舉法嗎？對，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數(shù)據(jù)大的時候用起來比較麻煩�？梢杂眉僭O(shè)法和列式計算。
4、表格中通過整理，總結(jié)規(guī)律
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
當(dāng)要分的物體數(shù)比鴿巢數(shù)（抽屜數(shù)）多1時，至少數(shù)等于2“商+1”。
5、簡單了解鴿巢問題的由來。
經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程，我把我們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為筆筒問題。但其實最早發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的不是我們，而是德國的一個數(shù)學(xué)家“狄里克雷”。
�。ㄋ模z測導(dǎo)結(jié)
好，我們做幾道題檢測一下你們的學(xué)習(xí)效果。
1、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？
2、一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？
3、5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？
4、育新小學(xué)全校共有2192名學(xué)生，其中一年級新生有367名同學(xué)是2008年出生的，這個學(xué)校一年級學(xué)生2008年出生的同學(xué)中，至少有幾個人出生在同一天？
�。ㄎ澹┤n總結(jié)今天你有什么收獲呢？
�。┎贾米鳂I(yè)
作業(yè)：兩導(dǎo)兩練第70頁、71頁實踐應(yīng)用1、4題。
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